Ý tưởng thì không phải của mình, nhưng cũng dễ hiểu Nếu có một CSC cùng màu trong tập $X' = \{1; 2; ...; 8\}$ thì coi như thỏa đề. Giờ xét trường hợp không có CSC cùng màu nào trong dãy $X'$. Bằng phương pháp vét cạn, V. Chvátal đã tìm ra 7 trường hợp (không kể đổi màu và đối xứng) để $X'$ không có CSC. Trong các trường hợp đó, khi bạn thêm số 9 vào với bất kỳ màu gì, cũng sẽ tìm ra một CSC.
Ví dụ trường hợp này: 1 2 3 4 5 6 7 8 ($X \quad D \quad D \quad X \quad X \quad D \quad D \quad X$). Nếu bạn thêm số 9 màu đỏ thì sẽ có CSC $(3;6;9)$ cùng đỏ, còn nếu màu xanh thì $(1;5;9)$ cùng xanh
Tóm lại bài này phải xây dựng các tập cụ thể chứ không thể dùng nguyên lý Dirichlet để chứng minh