Tìm x nguyên dương để bt sau nguyên:

$sin\left [ \frac{\pi }{4}(3x-\sqrt{9x^{2}-16x-80}) \right ]=0$

P/s: Bạn nào giúp mình với... mai mình đi học rồi

 P/s: Mình con 1 cách nữa... nhưng nó ra nhiều TH quá...xem rùm mình sai ở đâu nha ... Ai còn cách khác cho mình xin nha

  $tan^{2}x=\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}$

Nhân sang ,pt ta có dạng sau

$(1-cosx)(1+cosx)(1-sinx)(sin^2x+sinx+1)=(1-sinx)(1+sinx)(1-cosx)(cos^2x+cosx+1)$

Nhóm vào ta được 3 pt... 2 cái đầu không nói đến.... giải cái pt phức tạp còn lại thì cứ nhân ra ta sẽ được pt rất đẹp

$sin^2x-cos^2x+sin^2xcosx-cos^2xsinx=0\Leftrightarrow (sinx-cosx)(sinx+cosx+ sinxcosx)$

Ta được tiếp 2 pt 

Đặt $sinx-cosx=a\rightarrow sinxcosx=\frac{a^2-1}{2}$

Giải tiếp là OK

ĐK:...

biến đổi tan^2x=sin^2x/cos^2x. quy đồng ta đc pt:

sin$^{2}$x-cos$^{2}$x= sin$^{5}$x-cos$^{5}$x

(sinx-cosx)(sinx+cosx)= (sinx-cosx)(sin$^{4}$x+sin$^{3}$xcosx+sin$^{2}$cos$^{2}$x+sinxcos$^{3}$x+cos$^{4}$x)

nhóm đc nhân tử chung (sinx-cosx)

=> sinx-cosx=0 => x=pi/4+kpi

hoặc sinx+cosx= sin$^{4}$x+sin$^{3}$xcosx+sin$^{2}$cos$^{2}$x+sinxcos$^{3}$x+cos$^{4}$x)

    <=>  sinx+cosx=1-2sin$^{2}$xcos$^{2}$x+sinxcosx(1+sinxcosx)

    <=>  sinx+cosx=1-sin$^{2}$xcos$^{2}$x+sinxcosx

đặt t= sinx+cosx

.....

Cách không có bậc 4 mà ... cách này mình ra rồi ....Nhưng cũng THANK bạn giúp nhé 

  Ai có cách khác không???

Giai pt luong giac sau

$tan^{2}x(1-sin^{3}x)=1-cos^{3}x$

 P/s :Đừng để pt bậc 4 nhé... cách ấy ra rồi

   CM pt sau nguyên

$\sqrt{10}\left [ \left ( 1+\sqrt{10} \right )^{100} -\left ( 1-\sqrt{10} \right )^{100}\right ]$

Ps : Cho minh xin công thức chung ý.... Cách bt ra rồi

Câu 1 Tìm GTNN của P biết x>1 và y>1

    $P=\frac{xy}{\sqrt{x-1}\sqrt{y-1}}$

Câu 2 Cho x,y,z>0 .CMR

   $\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$

Câu 3 Cho x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy=3(x+y+z)$

  Tìm Min $P=x+y+z+\frac{20}{\sqrt{x+z}}+\frac{20}{\sqrt{y+z}}$

 P/s: Câu 3 cho mình kết quả cũng được ( Để so mà) có cách làm luôn càng tốt nhé.. THANK

Giải pt :

     $2\sqrt{-2x^{2}+5x+7}=x^{3}-3x^{2}-x+12$

         ( Đề thi chọn HSG khối 10 -2015)

1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $O$. $CM$ là trung tuyến. Các tiếp tuyến tại $A$ và $C$ cắt nhau tại $D$. Chứng minh rằng góc $ACD$ bằng góc $BCM$

Cậu chắc chắn không sai đề chứ,ACD phải là ADC chứ nhỉ ?

giai pt

1.$\sqrt{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$

 Đề sai hay sao ý ,mình thấy phải là x-1

Họ tên : Hoàng Thị Thu

Nick trên diễn đàn (nếu có): NoHechi

Năm sinh :2000

Hòm thư : [email protected]

Dự thi các cấp : THCS ,THPT

--------------------------

$\Delta>0\Leftrightarrow m>2014$ thoả $m\neq 2015$

Có 4 bạn ạ ,Không phải 2

  a ,Cho

     $x^{2}-2\left | x \right |-m+2015=0$

Tìm $m$ để pt có 4 nghiệm phân biệt

  b,Cho

     $4x^{3}+3x^{2}-mx-m-1=0$

Tìm $m$ để pt có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn$(x_{1})^{2}+(x_{2})^{2}+(x_{3})^{2}=20$

Gần giống bài này http://diendantoanho...a2geq-fracabc3/

   Khó nhai đây

Anh ơi

 

Anh ơi đề là 1-a, 1-b, 1-c mà anh

a nhầm ,tại chép bên kia cho tiện lên quên sửa

sai gần hết rồi 

Nhầm,soi kĩ thế 

G/sử cả 3 BĐT đều đúng => nhân các vế tương ứng

       Ta được

$\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)> \frac{1}{64}$

 Lại có $a(1-a)\geq (\frac{a+1-a}{2})^{2} \rightarrow \frac{a(1-a)}{a}\geq \frac{1}{4a}$

Tương tự rồi nhân lại ta được $\frac{abc(1-a)(1-b)(1-c)}{abc}> \frac{1}{64abc}$

 Mà $a,b,c\in (0;1)\rightarrow \frac{1}{64abc}>\frac{1}{64}$

     => G/sử là sai => ĐPCM

Giải hệ phương trình sau:

                        $\left\{\begin{matrix} x^{2}(y^{2}+1)+2y(x^{2}+x+1)=3 & & \\ (x^{2}+x)(y^{2}+y)=1 & & \end{matrix}\right.$

 

  Câu 4 CM vơi mọi số nguyên dương n ta có

a, $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{n^{2}+n}<1$ (1)

 

Câu 4

  a,Ta có      $\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$ với mọi $k\geq 1$

Áp dụng vào (1)

$(1)=1-\frac{1}{n+1}<1$  (đpcm)

P/s :Mọi người đăng ủng hộ mình với ,Trầm thấy mồ luôn

Giả sử cả 3 BPT đều đúng $\Rightarrow a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)> (\frac{1}{27})^3=\frac{1}{19683}$

ta có vs $0< a< \frac{1}{2}$ thì $a^2(1-2a)\leq \begin{pmatrix} \frac{a+a-2a+1}{3}\\ \end{pmatrix}^3=\frac{1}{27}$

tương tự $\Rightarrow a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq \frac{1}{19683}$

mâu thuẫn với gt vậy có ít nhất 1 BPT sai

Quên cần CM đã ,áp dụng Cosi cho 3 số CM là ra ,cái này thường thấy nên tự CM nha

ủng hộ 1 bài làm tương đương giống với câu 3:

Câu 5: cho các số thực $a,b,c \epsilon (0;1)$ chứng minh rằng : $(1-a)a(1-b)b(1-c)c\leq \frac{1}{64}$

Tương tự câu 3

=>ĐPCM

Giả sử cả 3 BPT đều đúng $\Rightarrow a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)> (\frac{1}{27})^3=\frac{1}{19683}$

ta có vs $0< a< \frac{1}{2}$ thì $a^2(1-2a)\leq \begin{pmatrix} \frac{a+a-2a+1}{3}\\ \end{pmatrix}^3=\frac{1}{27}$

tương tự $\Rightarrow a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq \frac{1}{19683}$

mâu thuẫn với gt vậy có ít nhất 1 BPT sai

Còn 1

   Đúng ra phải là $a^{2}b^{2}c^{2}(1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq (\frac{1}{27})^{3}$

  KTM  điều g/sử => ĐPCM

Cái này thường gặp nè

  Câu 4 CM vơi mọi số nguyên dương n ta có

a, $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{n^{2}+n}<1$

b,$\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n^{2}}<2$

                                      Một số câu hỏi thông dụng trong đề toán 10

 Câu 2              

b,  $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

 Đặt $\sqrt{x^{2}+1}=a$

 Vậy pt trở thành $a^{2}+3x=(x+3)a\rightarrow a(a-3)-x(a-3)=0\Rightarrow (a-x)(a-3)=0$

đến đây dễ thấy $x=\sqrt{8}

    Có thể làm thế này Bài KT hôm nay mình làm vậy đó

xin chém câu a, bài 2 đk $2\leq x\leq 4$

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}+1=2x^2-5x-3$

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}-(x-3)(2x+1)=0$ $\Leftrightarrow (x-3)[\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{-1}{\sqrt{4-x}+1}-(2x+1)]=0$

$\Rightarrow x=3$ $(TM)$ 

Là -

                                      Một số câu hỏi thông dụng trong đề toán 10

       Hiện tại toán lớp 10 cũng là vấn đề đau đầu cho các cử nhân đại học Đặc biệt là phần pt ,HPT và BPT vì vậy mình lập Topic này nhằm bổ sung và củng cố để mọi người cùng cũng như khác lứa cùng trao đổi để  vững chắc về phần này

                                                          Vì vậy mong mọi người ủng hộ nha

I, Các bài tập cơ bản

Câu 1 Giải BPT sau

                $\frac{(3x-x^{2})(-2x-x^{2})}{\sqrt{3x-x^{2}}}>0$

Câu 2 Giải các PT sau

a,  $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$

b,  $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Câu 3 (Một câu BĐT nhé ) Cho $0<a,b,c<\frac{1}{2}$ .CMR :Trong 3 BĐT sau có ít nhất 1 BĐT sai :

$\left\{\begin{matrix} a^{2}(1-2b)>\frac{1}{27} & & & \\ b^{2}(1-2c)>\frac{1}{27} & & & \\ c^{2}(1-2a)>\frac{1}{27} & & & \end{matrix}\right.$

I không thể thuộc đoạn BC đc: 2CI=3BC cơ mà ==> đề sai  

Thế đó là điều vô lí ,suy ra đề sai 

Hắc hắc Đề sai

 Các bạn nói qua cách làm được không,cách mình nó dài gần tờ giấy A4 nhìn đau đầu nắm,mình đưa về AB,AC rồi nhân nhân cho nó cùng hệ số thôi