2. nếu đề yêu cầu chứng minh $\geq 3$ :
ta có $\frac{x+3}{(x+1)^{2}}\geq 1+\frac{3}{4}(x-1)$
chứng minh tương tự rồi cộng theo vế đc đpcm
Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
Đã gửi bởi nam8298 on 16-01-2014 - 19:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
2. nếu đề yêu cầu chứng minh $\geq 3$ :
ta có $\frac{x+3}{(x+1)^{2}}\geq 1+\frac{3}{4}(x-1)$
chứng minh tương tự rồi cộng theo vế đc đpcm
Đã gửi bởi nam8298 on 16-01-2014 - 19:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. ta có $\frac{x}{x^{2}+1}\leq \frac{3}{10}+\frac{6}{25}(x-\frac{1}{3})$
tương tự cộng theo vế đc đpcm
Đã gửi bởi nam8298 on 10-01-2014 - 12:18 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
tinh số lần xuất hiện của mỗi chữ số
Buớc tính tổng là sao mình ko biết?
Đã gửi bởi nam8298 on 06-10-2013 - 20:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
hạ MI,MJ,MK,MH,MO vuông góc với AB,BC,CD,DE,EA.ta có 2(MA+MB+MC+MD+ME) =$\sqrt{MI^{2}+AI^{^2}}$ +........sau đó áp dụng mincopski .thay (MI+MJ+MK+MH+MO)=2S(abcde)/(AB+BC+CD+DE+EA) rồi dùng AM-GM thì tìm được min.còn max thì mình không biết
Đã gửi bởi nam8298 on 22-10-2013 - 12:38 trong Tổ hợp và rời rạc
Cho X là tập các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30 .Tìm số k nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A gồm k phần tử của X thì đều tồn tại hai số trong A chia hết cho nhau
Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 19:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
chắcđề yêu cầu tìm min của M
xét $(x+1)(x-2)^{2}\geq 0$
nhân bung ra .
tương tự cho y và z rồi cộng vế
Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 20:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
mình làm thế này viết P = $\frac{7x^{4}+7y^{4}+4x^{2}y^{2}}{(2x^{2}+2y^{2}-xy)^{2}}$
sau đó chia cả tử và mẫu cho y^4 .
đặt x/y = t .sau đó dùng pp miền giá trị .không biết có ra không.
Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 20:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đặt x= a+$\frac{1}{3}$ ; y =b+1$\frac{1}{2}$ ; z=c+1 suy ra a;b;c > 0
thay vào giả thiết thứ 2 ta đc $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq 2$ suy ra $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\leq 1$
ta có $\frac{1}{a+1}= 1-\frac{a}{a+1}\geq \frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}$
chứng minh tương tự rồi nhân theo vế ta đc abc $\leq \frac{1}{8}$ từ đó tìm đc max A
Đã gửi bởi nam8298 on 21-07-2014 - 17:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c > 0 thoả mãn $abc\leq 1$ .Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}}$
Đã gửi bởi nam8298 on 09-01-2014 - 20:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
nhầm khi ABC đều thì cạnh bằng $R\sqrt{3}$ . khi đó abc =$\frac{3\sqrt{3}R^{2}}{4}$
Đã gửi bởi nam8298 on 09-01-2014 - 20:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta chứng minh được S(ABC) max khi ABC đều
theo công thức $S=\frac{abc}{4R}$ suy ra abc max =$3\sqrt{3}R$
Đã gửi bởi nam8298 on 07-10-2013 - 19:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
phương trình gi vậy bạn
Đã gửi bởi nam8298 on 09-10-2013 - 20:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
áp dụng $n^{2}+np+p^{2}\geq \frac{3(n+p)^{2}}{4}$ sau đó chuyển $\frac{3m^{2}}{2}$ sang rồi dùng Cauchy-Chwazt
Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 19:54 trong Bất đẳng thức - Cực trị
ta có cos B = $\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$ (1)
do AA` cắt CC` tại trọng tâm tam giác .dùng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác và dùng Py-ta-go thì điều kiện AA` vuông góc với CC` thì ta có $a^{2}+c^{2} = 5b^{2}$
thay vào (1) .áp dụng 2ac <= a^2 +c^2 thì tìm đc min cos B
Đã gửi bởi nam8298 on 15-01-2014 - 19:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
A-4 =$\frac{(\sqrt{x}-2)^{2}}{\sqrt{x}+1}\geq 0$ nên GTNN A =4
Đã gửi bởi nam8298 on 30-01-2014 - 11:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị
ta có P$P^{2}= 108-27x^{2}y^{2}z^{2}\leq 108 \Rightarrow P\leq 6\sqrt{3}$
dấu bằng xảy ra khi (x,y,z ) =( căn 3 ,- căn 3 ,o ) và các hoán vị
Đã gửi bởi nam8298 on 07-11-2013 - 20:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
chứng minh $\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{2a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
tương tự cộng vế
Đã gửi bởi nam8298 on 10-02-2014 - 19:12 trong Bất đẳng thức - Cực trị
P = 2 (b+c) +(bc-2) a .sau đó dùng Cauchy - Schwazt
Đã gửi bởi nam8298 on 30-12-2013 - 12:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
mình làm thế này không biết đúng không
áp dụng Holder ta có $(x^{3}+y^{3}+16z^{3})(1+1+\frac{1}{\sqrt[3]{4}})^{2}\geq (x+y+z)^{3}$
từ đó suy ra min P
Đã gửi bởi nam8298 on 09-01-2014 - 21:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
P +12 =$\frac{3(a+b+c)}{b+c}+\frac{4(a+b+c)}{c+a}+\frac{5(a+b+c)}{a+b}=(a+b+c)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b})=\frac{1}{2}(b+c+c+a+a+b)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b})\geq \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^{2}}{2}$
suy ra min P
Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
cái x ở mẫu cho nó vào trong
Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
áp dụng Cauchy-Schwazt ta có A =$\sum (y+z)\sqrt{(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{x})}\geq \sum (y+z)(1+\frac{\sqrt{yz}}{x})\geq \sum (y+z)+\sum \frac{2yz}{x}\geq 3(x+y+z)= 3\sqrt{2}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học