Nxb

Đây chỉ là một bài tập, nhưng mình thấy nó khá ý nghĩa: Cho $f \in C^{1}[0,1]$, $f'(0) \neq 0$. Theo định lý giá trị trung bình, với mọi $x \in [0,1]$ tồn tại $\theta(x) \in [0,x]$ sao cho $\int_{0}^{x} f(t)dt=xf(\theta(x))$. Tính $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\theta(x)}{x}$

Có thể dự đoán ngay được $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\theta(x)}{x}$ không?

https://chrome.googl...mhjjmdecjjiblhm

Mọi người có thể tải app trong trang đó để cài đặt latex cho facebook. Thêm nữa, mọi người thử nghĩ xem nếu vmf hoạt động trên facebook thì chuyện gì sẽ xảy ra. 

Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi D là điểm đỗi xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua BC.

CMR: DE luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyẻn trên đường tròn.

 

p/s: mọi người thử làm đi nào... Thú vị lắm

Cái này là đường thẳng Steiner.

-Trong chương 1, phần 1 nhỏ: Tính chia hết có ghi: số nguyên a chia hết cho số nguyên b nếu tồn tại số nguyên c sao cho: a=b.c, khi đó ta viết a l b, dấu l không biết có phải là dấu $\vdots$ sai chính tả không?

-Chỗ này em không hiểu: x $\vdots$ y và y $\vdots$ z

 Khi đó, tồn tại số nguyên t và u thỏa mãn y=xt và z=yu, chỗ bôi đen em nghĩ phải là x=yt và y=zu. Nếu dòng bôi đen là đúng thì ai giải thích giùm em với!

Dấu a|b có nghĩa là a chia hết b, còn a $\vdots$ b có nghĩa là a chia hết cho b. Hai cái dấu này khác nhau.

Tìm tất cả tập hợp $A$ có hữu hạn phần tử thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
1) $A$ có ít nhất $3$ phần tử
2) Với bất kì ba số $a,b,c$ đôi một phân biệt cùng thuộc $A$ thì $ab+bc+ca$ thuộc $A$

Chưa hiểu ý tác giả lắm vì nếu thế thì có cả một đống tập, chỉ cần định nghĩa phép cộng và các phần tử sao cho phù hợp. Chẳng phải tất cả các vành đều có tính chất này sao nên có lẽ nên đổi lại là A là con của $\mathbb{Z}$ thì đúng hơn. Nếu thế thì A={0,1,2}

Mình giấu nguồn để mọi người thử tự giải: Với p nguyên dương, xác định tập: $A_p=\{(i_1,..,i_l) | i_1,..,i_l \in \mathbb{N}, i_1,i_l \equiv 1 (mod 2), i_2,.., i_{l-1} \equiv 0 (mod 2), i_1+..i_l=2p\}$. Và $a_i \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $a_{2i}=a^{2}_i$. Chứng minh rằng:

$$\sum_{(i_1,..,i_l) \in A_p} a_{i_1}..a_{i_l}  \equiv a_{2p} (mod 2)$$

Ví dụ: với p=2 thì ta có 4=1+2+1=1+3=3+1. Khi đó ta sẽ có:

$$a_1a_2a_1+a_1a_3+a_3a_1=a^2_1a_2+2a_1a_3 \equiv a_4 (mod 2)$$

Chào các anh chị và các bạn.

 

Mình muốn nhờ mọi người trả lời giúp câu hỏi: Học toán như thế nào để thi tốt vào trường Ams PTCS. Thằng ku nhà mình năm nay mới học lớp 1 nhưng bố nó đã âm mưu nhét nó vào trường Ams. Xét về khả năng thì thằng này học toán được, trí nhớ khá tốt (học kỳ 1 lớp 1 vừa rồi đã cho nó giải toán đố kiểu: có 4 viên bi vừa đỏ vừa xanh, số bi đỏ nhiều hơn bi xanh, vậy có mấy viên đỏ mấy viên xanh?). Tuy nhiên biến khả năng thành năng lực thực sự là cả một quá trình mà em đang loay hoay chưa biết hệ thống, phương pháp như thế nào. Mong các bác tư vấn thêm ạ.

 

Hiện em mới chỉ biết lọ mọ lên mạng tìm các bài logic, toán đố, ghi nhớ, ... nhằm giúp cháu nó có khả năng suy luận logic và ghi nhớ tốt. 

Trang này cũng khá hay, anh cho con anh làm thử xem https://www.facebook...tnikedu?fref=ts

Để ý rằng $e^x$ luôn dương với $x\in \mathbb{R}$

Bài toán trên khá dễ, nhưng theo mình ý này có vẻ chưa giải quyết được vấn đề. Thế ví dụ hàm -e^x thì sao. 

Cho f là tự đồng cấu của kgvt V vô hạn chiều. Mệnh đề sau có đúng không, nếu đúng thì chứng minh, nếu sai thì cho phản ví dụ: f là đơn cấu $\Leftrightarrow$ f là toàn cấu

đặt: $t=(a+n)$,khi  $n \rightarrow \infty$ thì $t\rightarrow \infty$

 

 

khi đó: $\lim_{t\rightarrow \infty}F(t)=0$

Sorry, đề viết thiếu.

đặt: $t=(a+n)$,khi  $n \rightarrow \infty$ thì $t\rightarrow \infty$

 

 

khi đó: $\lim_{t\rightarrow \infty}F(t)=0$

Sai rồi nha. Đó là lí do tôi bảo người ta thích tính hơn là thích chứng minh đấy. Muốn chứng minh một bài toán thì phải hiểu lý thuyết. Khi tính thì chả cần hiểu cái gì cả.

Cho $f: R \rightarrow R$ thỏa mãn với mọi $a \geq 0, lim f(a+n)=0$ khi $n$ tiến tới vô cực ($n \in N$). Chứng minh $lim f(x)=0$ khi $x$ tiến tới dương vô cực.

Mày mò ra được cái này: 

Cho $V_1, V_2,.., V_n$ là các không gian con của của $V$. Chứng minh rằng nếu $S=V- \bigcup_{i=1}^{n}V_i$ khác rỗng thì tâp $S$ lập thành một hệ sinh của $V$.

Bài toán 1. Dãy $(a_n)$ thỏa mãn $lim(a_n+a_{n+1})=0$. Chứng minh rằng dãy $a_n$ hoặc có không quá 2 điểm tụ, hoặc có vô số điểm tụ

Bài toán 2. Giả sử $(x_n)$ là hợp rời hữu hạn của các dãy con vô hạn $(x^{i}_{n_{k}})$. Chứng minh rằng các giới hạn riêng của dãy này là các giới hạn của $(x^{i}_{n_{k}})$

Hôm nay thầy mình đố bài này, thầy khoe rằng chưa khóa nào giải được và ai giải được thì sẽ được 50$. Tất nhiên mình không cần số tiền ấy, mong rằng đây là một bài tập hay để giải: chứng minh rằng đa thức 

$$P(x)=nx^{n-1}+(n-1)x^{n-2}+...+1$$

là bất khả quy với $n \in N$, $P(x) \in Q[x]$