Cho ba số thực không âm a,b,c và không đồng thời bằng 0.
Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$
Có 28 mục bởi thuvitoanhoc (Tìm giới hạn từ 09-06-2020)
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 05-07-2021 - 22:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho ba số thực không âm a,b,c và không đồng thời bằng 0.
Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 06-07-2021 - 19:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
BĐT Xi-ôn-côp-xki:
$\forall$ a,b,c,d > 0. Ta có:
$\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geqslant 2$
Dấu "=" xảy ra khi a = c và b = d
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 16-08-2021 - 23:01 trong Số học
Lâu rồi mình đăng lên chưa ai giải, bây giừo hết hạn cấm post mình mới vô được mình xin giải bài này nhé:
4x -10y = 15xy -3 <=> 3(4x - 10y) = 3(15xy - 3) <=> 12x - 30y = 45xy - 9 <=> 45xy - 9 - 12x + 30y = 0
<=> 45xy + 30y - 12x - 8 - 1 = 0 <=> 45xy + 30y - 12x - 8 = 1 <=> (3x+2)15y-(3x+2)4 = 1
<=> (3x + 2)(15y - 4) = 1 -> 15y - 4 C Ư(1) -> 15y - 4 = + 1 <=> y = 1/3 hoặc y = 1/5
với nghiệm y = 1/3 ta loại do y C Z , tương tự y = 1/5 ta cũng loại vì y C Z.
Vậy phuong trình Đi-ô-phăng 4x -10y = 15xy -3 không thể có nghiệm nguyên.
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 03-09-2021 - 21:29 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
mình không biết giải nhưng mình biết một hàm số thõa mãn đề bài của bạn là f(x) = $a^{x}$. (0 <a ) Khi đó
$f(x+y)=a^{x+y}=a^{x}a^{y}=f(x)\times f(y)$
Hy vong bạn nào đó đưa ra được lời giải.
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 24-07-2021 - 15:56 trong Số học
Cmr phương trình Đi-ô-phăng :
$x^{2}+y^{3}=x^{5}$
chỉ có 2 nghiệm nguyên x = 0 ; y = 0 và x =1 ; y = 0
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 26-07-2021 - 16:32 trong Số học
Giải
x2 + y3 = x5 <-> y3 = x5-x2 = x2(x3-1) Vì (x3, x3-1) = (x3, x3-(x3-1)) = (x3, 1) = 1 -> (x3, x3-1) = 1 -> (x2, x3-1) = 1
Từ y3 = x2(x3-1) mà (x2, x3-1) = 1 suy ra x2 = m3, x3-1 = n3
Khi x3-1 = n3 ta có x3-1 = n3 <=> x3= n3 + 1 mà n3 < n3 + 1 < (n + 1)3 -> n3 < x3 < (n + 1)3 -> n < x < n +1 -> x = n + 1 dấu '=' khi n3 + 1 = (n + 1)3 <-> n3 + 1 = n3 + 3n2 + 3n + 1 <-> 3n2 + 3n = 0 <-> 3n(n + 1) = 0 <-> n = 0 hoặc n = -1
Với n = 0 -> x = n + 1 = 0 + 1 = 1 -> y3 = x2(x3-1) = 12(13-1) = 0 -> y = 0
Với n = -1 -> x = n + 1 = -1 + 1 = 0 -> y3 = x2(x3-1) = 02(03-1) = 0 -> y = 0
Vậy pt Đioophang chỉ có hai nghiệm nguyên đó là: (1;0) và (0;0)
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 24-07-2021 - 16:14 trong Số học
Bạn chỉ đúng rồi bạn à. Mình bị nhầm đề đã fix lại rồi nhé
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 21-07-2021 - 16:32 trong Số học
Cmr pt đi-ô-phăng:
$x^{2}+y=xy^{2}$
có nghiệm nguyên duy nhất x = y = 0
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 22-07-2021 - 10:31 trong Số học
Giưới thiệu thêm cách khác nhé các bạn:
x2 + y = xy2 <-> x2 = xy2-y = y(xy-1)
-> x3 = xy(xy-1) do (xy,xy-1) = (xy, xy-(xy-1)) = (xy,1) = 1 nên x3 = xy(xy-1)
<-> xy = m3 , xy - 1 = n3 -> n3 + 1 = m3 mà n3 < n3 + 1 < (n+1)3 -> n3 < m3 < (n+1)3 -> m = n+1 dấu "=" khi n3 + 1 = (n +1)3 <-> 3n2 + 3n = 0 <-> n = 0 hoặc n = -1
Với n = 0 -> m = 1 -> x3 = m3n3 = 0 -> x = 0 thay vào ta pt có: 02 + y = 0.y2 = 0 -> y = 0
Với n = -1 -> m = 0 -> x3 = m3n3 = 0 -> x = 0 tương tự trên ta có y = 0
Vậy pt Đi-ô-phăng có duy nhất nghiệm x =y = 0
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 21-07-2021 - 22:54 trong Số học
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 05-09-2021 - 16:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mình biết một hàm số thõa yêu cầu của đề bài là f(x) = $\mid x\mid ^{\alpha }$ với $(\alpha > 0)$. Khi đó ta có:
f(x.y) = $\mid x.y\mid ^{\alpha }=\mid x\mid ^{\alpha }.\mid y\mid ^{\alpha }$ =f(x).f(y) . Không biết có bạn nào đưa ra được lời giải cho bài toán này không ?
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 05-09-2021 - 10:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm tất cả hàm số: f: R→R liên tục trên R thỏa mãn: f(x×y) = f(x)×f(y) ∀x,y∈R
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 05-08-2021 - 17:05 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c,d > 0. Chứng minh bất đẳng thưc sau:
$\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5}}{a+b+c+d}\geqslant abcd$
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = d
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 05-08-2021 - 22:23 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Giưới thiệu các bạn cách 2 nhé:
Ap dụng BĐT Cô-si cho 5 số dương ta có: a5 + a5 + b5 + c5 + d5 > 5a2bcd
T/tự : b5 + b5 + c5 + d5 + a5 > 5b2cda
c5 + c5 + d5 + a5 + b5 > 5c2dab
d5 + d5 + a5 + b5 + c5 > 5d2abc
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên được:
5(a5 + b5 + c5 + d5) > 5abcd(a+b+c+d) <=> a5 + b5 + c5 + d5 > abcd(a+b+c+d)
<=> (a5 + b5 + c5 + d5)/(a+b+c+d) > abcd (đpcm)
dấu đẳng thức xảy ra khi a5 = b5 = c5 = d5
<=> a = b = c = d
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 10-07-2021 - 20:33 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Chứng minh BĐT Nesbit cho 5 biến:
Cho a,b,c,d,e > 0. Chứng minh:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\geqslant\frac{5}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: a = b = c = d = e
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 23-07-2021 - 15:26 trong Số học
Cmr pt Đi-ô-phăng:
$x^{4}+4x=y^{2}$
có nghiệm nguyên duy nhất x = y = 0
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 08-07-2021 - 15:54 trong Đa thức
Cho:
$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$
CMR:
$\frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}=0$
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 07-09-2021 - 15:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm tất cả hàm số: f: R* →R liên tục trên R* thỏa mãn: f(x×y) = f(x) + f(y) ∀x,y∈ R*
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 21-07-2021 - 07:35 trong Số học
Chứng minh rằng pt Đi-ô-phăng:
$x^{2}y^{2}+x+y=0$
có một nghiệm nguyên duy nhât x = y = 0
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 03-08-2021 - 09:35 trong Số học
cmr pt Đi-ô-phăng: x3 = 5(6y - x + 1) không có nghiệm nguyên
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 20-07-2021 - 18:01 trong Số học
Chứng minh rằng pt Đi-ô-phăng:
$x^{3}-xy^{2}+y^{3}=0$
có nghiệm nguyên duy nhất x = y = 0
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 01-08-2021 - 21:29 trong Số học
cmr pt Đi-ô-phăng : 4x4 = 5y3 + 6 không có nghiệm nguyên
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 11-08-2021 - 09:51 trong Số học
cmr pt Đi-ô-phăng :
4x - 10y = 15xy - 3
không có nghiệm với x,y là các số nguyên
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 10-07-2021 - 08:32 trong Hình học
Đã gửi bởi thuvitoanhoc on 13-09-2021 - 10:57 trong Phương trình hàm
Tìm tất cả hàm số: f: R* →R liên tục trên R* thỏa mãn:
$f(x\times y)=f(x)+f(y) \forall x,y \in R^{*}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học