Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left | y \right |=\left | x-3 \right |\\(2\sqrt{z}-2+y)y=1+4y \\ x^{2}+z-4x=0 \end{matrix}\right.$

Bạn giải thích dùm mình cái $\frac{log_{2}(x+1)^{2}-log_{3}(x+1)^{3}}{x^{2}-3x-4}>0\Leftrightarrow \frac{ln(x+1)}{x-4}>0$?

còn $x^{2}-xy+2y^{2}=0$ thì sao bạn?

Nghiệm x=0 không thoả mãn bạn ơi!

Làm sao c/m được pt vô nghiệm vậy bạn???

Cho mình xin cách chứng minh bất đẳng thức $(\frac{a}{a+1})^{2}+(\frac{b}{b+1})^{2}+(\frac{c}{c+1})^{2}\geq \frac{3}{4}, abc=1$

Xin lỗi đề ra sai $2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1$ xin sửa lại là $2^{2}C_{n}^{n-2}+1^{2}C_{n}^{n-1}$

Tại sao $a< \sqrt{3}$ vậy bạn ơi???

Bạn ơi 2-a chắc là dương chưa???

Tại sao lại có $xy+yz+zx\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}$ vậy bạn?!

Do $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \geqslant 0$

Bạn giải thích rõ hơn một tí nữa được ko, áp dụng điều gì mà ta có được điều đó?

Bạn giải thích giúp mình 2 chỗ nhé:

+ $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}+2abc(a+b+c)-\sum a^{2}b^{2}\leqslant (\sum a^{2})^{2}+abc(a+b+c)$

+ $(\sum a^{2})^{2}+abc(a+b+c)\leqslant \frac{4}{3}(\sum a^{2})^{2}$

Cho đa thức: $P(x)=C_{2009}^{1}+2C_{2009}^{2}(2x)+3C_{2009}^{3}(2x)^{2}+...+2009C_{2009}^{2009}(2x)^{2008}$

Tính tổng của các hệ số bậc lẻ của đa thức đã cho.

Ta có:

$(1+2x)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}(2x)^{k}$

$(1-2x)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}(2x)^{k}(-1)^{k}$

Suy ra

$2009(1+2x)^{2008}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}k(2x)^{k-1}$

$-2009(1-2x)^{2008}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}k(2x)^{k-1}(-1)^{k}$

$\Rightarrow \frac{2009(1+2x)^{2008}-2009(1-2x)^{2008}}{2}=2C_{2009}^{2}(2x)+4C_{2009}^{4}(2x)^{3}+6C_{2009}^{6}(2x)^{5}+...+2008C_{2009}^{2008}(2x)^{2007}$

Vậy tổng của các hệ số bậc lẻ của P(x) là $\frac{2009(1+2.1)^{2008}-2009(1-2.1)^{2008}}{2}=\frac{2009(3^{2008}-1)}{2}$

Đặt ĐK và biến đổi pt trở thành: $4cot^{6}x+3(2-cot^{2}x)^{4}=7(1)$

Đặt t=cot²x (t$\geq$0), pt tro thanh

$4t^{3}+3(2-t)^{4}=7 \Leftrightarrow 3t^{4}-20t^{3}+72t^{2}-96t+41=0 \Leftrightarrow (t-1)^{2}(3t^{2}-14t+41)=0 \Leftrightarrow t=1$

đến đây thay t vào giải dễ rồi

Bạn giải thích giúp mình $limx_{2k}=limx_{2k+1}=1-\sqrt{2}$

Mình tổng hợp một số đề thi HSG các tỉnh thành phố năm học 2008-2009 trên các diễn đàn thành 1 file pdf duy nhất để các bạn tiện theo dõi.
Nếu ai có đề thi của các tỉnh thành không có trong tài liệu này thì các bạn send link hoặc file đề thi để mình bổ sung.
Tài liệu lấy từ nhiều nguồn khác nhau nên không thể tránh khỏi sai sót, ai phát hiện sai thì báo giúp mình để mình sửa.

Co dap an cac de nay chua nhi?

Bạn giải thích cho mình rõ giúp nha: DI=DB=DC.

Cảm ơn bạn nhiều lắm!!!

Cho x,y,z là các số dương và thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=9\\ x\geq 5;x+y\geq 8 \end{matrix}\right.$.

Chứng minh rằng $xyz\leq 15$

a) Chứng minh rằng $\forall x\epsilon R$ thì $e^{x}\geq 1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}$

b) Tìm a>0 sao cho $a^{x}\geq 1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}$

Bạn giải thích lại dùm mình: 

*) $u_{n+2}=u_{n+1}-\frac{u_{n}}{4}+\frac{7}{4}$

*) $x_{n}=-\frac{4n+7}{2^{n}}$

Bạn Math Is Love ơi, đề bài là $u_{1}=\frac{3}{2};u_{2}=\frac{7}{4}$. Biến đổi và rút gọn u_n sau đó tính limu_n.

Bạn xem lại giúp mình nha, thanks ban nhieu lam lam!!!!

Hình chóp tứ giác đều SABCD có góc giữa mặt bên và đáy là $\alpha$ . Vẽ đường cao SH của hình chóp, gọi E là điểm thuộc SH và có khoảng cách tới 2 mặt (ABCD)& (SCD)  bằng nhau. Mp (P) đi qua E, C,D cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

a) Thiết diện là hình gì?

b) Gọi thể tích các khối đa diện SNMCD  và ABCDNM lần lượt là V1 & V2. Tìm $\alpha$ để 3V2 = 5V1.

Cho khối lăng trụ đứng ( L) có cạnh bên bẳng 7a. Đáy của (L) là lục giác lồi ABCDEF có tất cả các góc đều bằng nhau và AB =a, CD=2a, EF=3a, DE=4a, FA=5a, BC=6a.

a) Tính theo a thể tích của khối lăng trụ (L)

b) Chứng tỏ rằng có thể chia khối lăng trụ (L) thành 4 khối đa diện trong đó có một khối lăng trụ đều đáy tam giác và ba khối hộp.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a, góc giữa mỗi mặt bên và mặt đáy bằng $\varphi$.

a) Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và các cạnh bên của hình chóp.

b) Mặt phẳng (P) tạo bởi đường thẳng AB và đường phân giác của góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy (góc này có đỉnh ở trên AB) cắt hình chóp đều thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.

Cho dãy số $u_{n}=\frac{3}{2}+\frac{7}{2^{2}}+\frac{11}{2^{3}}+...+\frac{4n-1}{2^{n}}, \forall n\epsilon N^{*}$. Hãy biến đổi mỗi số hạng của dãy thành một hiệu liên quan đến 2 số hạng kế tiếp của nó, từ đó rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$