+) 20 đỉnh nên có 10 đường kính, chọn 2 trong 10 đường kính là 2 đường chéo của hcn
+) $p(A)=\frac{n(A)}{n(\omega )}=\frac{\textrm{C}_{10}^{2}}{\textrm{C}_{20}^{4}}=\frac{3}{323}$
TQ: với đa giác đều 2n đỉnh , tạo được $\textrm{C}_{n}^{2}$ hcn
Có 236 mục bởi Le Tuan Canhh (Tìm giới hạn từ 02-05-2020)
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 08-02-2023 - 18:10 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
+) 20 đỉnh nên có 10 đường kính, chọn 2 trong 10 đường kính là 2 đường chéo của hcn
+) $p(A)=\frac{n(A)}{n(\omega )}=\frac{\textrm{C}_{10}^{2}}{\textrm{C}_{20}^{4}}=\frac{3}{323}$
TQ: với đa giác đều 2n đỉnh , tạo được $\textrm{C}_{n}^{2}$ hcn
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 06-02-2023 - 20:16 trong Giải tích
Có : $\int \frac{xe^{x}}{(x+1)^{2}}dx= \int \frac{e^{x}}{x+1}dx-\int \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}}dx=\frac{e^{x}}{x+1}+\int \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}}dx-\int \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}}dx=\frac{e^{x}}{x+1}$
$I=\int_{-\infty}^{ -2}\frac{xe^{x}}{(x+1)^{2}}dx=\lim_{a\rightarrow -\infty }[\int_{a}^{-2}\frac{xe^{x}}{(x+1)^{2}}]\Rightarrow I=\lim_{a\rightarrow -\infty }[\frac{e^{-2}}{-2+1}-\frac{e^{a}}{a+1}]=\frac{-1}{e^{2}}$
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 06-02-2023 - 16:03 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đặt $a=\sqrt{1+x};b=\sqrt{1-x}\rightarrow (ab)^{2}=1-x^{2}$
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=a^{2}b^{2}+1 & \\ a^{2}+b^{2}=2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+2ab=(ab)^{4}+2(ab)^{2}+1 & \\ a^{2}+b^{2}=2 & \end{matrix}\right.$
Thế (2) vào (1) có : $2+2(ab)=(ab)^{4}+2(ab)^{2}+1\Leftrightarrow (ab-1)((ab)^{3}+(ab)^{2}+3ab+1)=0$
Vời $ab\geq 0$ suy ra $ab=1$ $\Rightarrow 1-x^{2}=1\Leftrightarrow x=0$
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 05-02-2023 - 10:18 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
tại sao tìm được : $a=b=c=d=\frac{1}{2};$ ạ, mk vx ko hiểu lắm
Pp hệ số bất định
$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=4(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)=4x^{4}+4(a+c)x^{3}+4(b+d+ac)x^{2}+4(bc+ad)x+4bd$
Đồng nhất hệ số : ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} a+c=1 & \\ b+d+ac=\frac{5}{4} & \\ bc+ad=\frac{1}{2} & \\ bd=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$
Cách 1 là nhẩm : ta sẽ nhẩm $bd=\frac{1}{4}$ trước , ta thử b, d bằng các giá trị như $(\frac{1}{2};\frac{1}{2});(\frac{1}{4};1)(\frac{1}{8};2)...$ , rồi thay vào tìm a và c , thường thì các giá trị abcd sẽ dễ nhẩm
Còn nếu nhẩm không ra thì ta đành giải hệ thoi
Cách 2: Giải hệ : Ta có: $\left\{\begin{matrix} c=1-a & \\ d=\frac{1}{4b} & \end{matrix}\right.$ Thế vào 2 pt còn lại ta có :
$\left\{\begin{matrix} b+\frac{1}{4b}+a(1-a)=\frac{5}{4} (1) & \\ b(1-a)+\frac{a}{4b}=\frac{1}{2} (2)& \end{matrix}\right.$
Từ (2) $\rightarrow 4b^{2}-4ab^{2}+a+2b=0\Leftrightarrow (4b^{2}-2b)+(a-4ab^{2})=0\Leftrightarrow (2b)(2b-1)+a(1-2b)(1+2b)=0\Leftrightarrow (2b-1)(2b-a-2ab)=0$
Suy ra $b=\frac{1}{2}$ tìm được a,c,d thấy thỏa mãn nên chọn $a=b=c=d = \frac{1}{2}$
Ta ko phải xét $2b-a-2ab=0$ làm gì nữa vì đã tìm ra đáp án rồi
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 05-02-2023 - 09:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Ta có:$\large{2(x-y)^2 + 6y - 2x + 4}$
$= \large{2(x^2 - 2xy + y^2 - 2x + 2y + 1) + 2(x + y + 1)}$
$= \large{2(x-y-1)^2 + 2(x + y + 1)}$
Thử hỏi là bạn đã tách $\large{\dfrac{2(x-y)^2 + 6y - 2x + 4}{\sqrt{2(x-y)^2 + 6y - 2x + 4}}}$ ra $\large{\dfrac{(x-y-1)(x-y-2)}{\sqrt{2(x-y)^2 + 6y - 2x + 4}}}$ ra như nào
2 ĐK ,pt2 $\Leftrightarrow (x-y-1)(\frac{x-y-2}{\sqrt{2(x-y)^{2}+6y-2x+4}}+\frac{1}{\sqrt{y+1}+\sqrt{x}})=0$
Ý tưởng biến đổi của họ là : $PT\Leftrightarrow \sqrt{2(x-y)^{2}+6y-2x+4}-2\sqrt{x}=\sqrt{y+1}-\sqrt{x}$ , rồi liên hợp sẽ có nhân tử chung x-y-1
Không phải là $PT\Leftrightarrow \sqrt{2(x-y)^{2}+6y-2x+4}=\sqrt{y+1}+\sqrt{x}\Leftrightarrow \frac{2(x-y)^{2}+6y-2x+4}{\sqrt{2(x-y)^{2}+6y-2x+4}}=\frac{y+1-x}{\sqrt{y+1}-\sqrt{x}}$
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 04-02-2023 - 16:08 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cách 1:
$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=4(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$
GHPT $\left\{\begin{matrix} a+c=1 & \\ b+d+ac=\frac{5}{4} & \\ bc+ad=\frac{1}{2} & \\ bd=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$
Tìm được : $a=b=c=d=\frac{1}{2};$
$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=(2x^{2}+x+1)^{2}$
Cách 2; $4x^{4} +4x^{3}+5x^{2}+2x+1=(\sqrt{2}x)^{4}+\sqrt{2}.(\sqrt{2}x)^{3}+\frac{5}{2}(\sqrt{2}x)^{2}+\sqrt{2}(\sqrt{2}x)+1$
Đặt $t=\sqrt{2}x$ rồi chia cho $t^{2}$ chuyển về dạng quen thuộc
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 03-02-2023 - 17:36 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đặt $t=\sqrt{2+\sqrt{x+1}}$ $\Rightarrow x+1 = (t^{2}-2)^{2}$ ( với : $t\geq \sqrt{2}$ là đk có nghiệm )
PT trở thành : $\frac{(t^{2}-2)^{2}}{t}=2(t^{2}-2)^{2}-1\Leftrightarrow 2t^{5}-t^{4}-8t^{3}+4t^{2}+7t-4=0$$\Leftrightarrow (t-1)(t^{2}+t-1)(2t^{2}-t-4)=0$
$\Rightarrow t=1 ; t= -\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{5}}{2} ; t=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{33}}{4}$
Mà $t\geq \sqrt{2}\rightarrow t=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{33}}{4}\rightarrow x=\frac{\sqrt{33}}{32}-\frac{15}{32}$
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 28-01-2023 - 20:08 trong Tích phân - Nguyên hàm
$I_{1}=\int \frac{\frac{1}{x^{2}}-1}{(x+\frac{1}{x})^{2}-1}dx$
Đặt $t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow d(t)=(1-\frac{1}{x^{2}})d(x)$ $\rightarrow I_{1}=\int \frac{1}{1-t^{2}}d(t)$
Giải được : $I_{1}=\frac{1}{2}[ln(x^{2}+x+1)-ln(x^{2}-x+1)]$
$I_{2}=\int \sqrt{x^{2}+2x+4} dx$
Có 2 cách : đặt $x+1=\sqrt{3}tan(t)$
Hoặc đặt : $t=x+1+\sqrt{x^{2}+2x+4}$
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 28-01-2023 - 17:53 trong Hàm số - Đạo hàm
Ta đi giải hệ : $\left\{\begin{matrix} 2y^{3}=x^{3}+1 (1) & \\ x^{5}+x^{2}y^{2}(x-y)+xy=2y^{5} (2) & \end{matrix}\right.$
Từ (2) $\Rightarrow \frac{x^{5}}{y^{2}}+x^{3}-x^{2}y+\frac{x}{y}=2y^{3}$
Thế (1) vào ta có : $\frac{x^{5}}{y^{2}}-x^{2}y+\frac{x}{y}=1 \Leftrightarrow x^{5}-x^{2}y^{3}+xy-y^{2}=0\Leftrightarrow (x-y)[x^{2}(x^{2}+xy+y^{2})+y]=0$
+) TH1: $x=y \Rightarrow x=y=1$
+) TH2: $x^{4}+x^{3}y+x^{2}y^{2}+y=0\Leftrightarrow x^{4}+x^{3}y+x^{2}y^{2}+y(2y^{3}-x^{3})=0\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}y^{2}+2y^{4}=0$ ( vô nghiệm )
Vậy có duy nhất 1 điểm M (1;1)
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 24-01-2023 - 20:08 trong Hình học không gian
Tam giác BHC không vuông
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 24-01-2023 - 19:55 trong Hình học không gian
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 24-01-2023 - 19:37 trong Hình học không gian
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 24-01-2023 - 10:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $t=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x} \Rightarrow t^{2}=9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}\geq 9$ $\Rightarrow t\geq 3$
Ta có : $t=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\leq \sqrt{2(3+x+6-x)}=3\sqrt{2}$ ;
$A=-\frac{t^{2}}{2}+t+\frac{9}{2}$
Xét hàm $f(t)=-\frac{t^{2}}{2}+t+\frac{9}{2} ; t\in [3;3\sqrt{2}]$
$\rightarrow f'(t)=-t+1$ $\rightarrow$ hàm f(t) nghịch biến trên $[3;3\sqrt{2}]$
$\rightarrow min A = f(3\sqrt{2})=3\sqrt{2}-\frac{9}{2} \Leftrightarrow \sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
$\rightarrow maxA=f(3)=3 \Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3 \Leftrightarrow x=-3 $ hoặc $x=6$
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 20-01-2023 - 15:15 trong Tổ hợp và rời rạc
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 15-01-2023 - 18:26 trong Dãy số - Giới hạn
Hình như
$\displaystyle\sum_{i=1}^n \dfrac{u_i^2}{u_i^2 + 1} = 1 + 2 + ... + n - 2022(\dfrac{1}{u_1} - \dfrac{1}{u_{n+1}})$
$ = \dfrac{n(n+1)}{2} - 2022(\dfrac{1}{u_1} - \dfrac{1}{u_{n+1}})$
Thế này mới đúng chứ do $i$ chạy từ $1$ đến $n$ cơ mà
Bạn xem kĩ lại xem Ở dạng tổng quát n thì $\frac{-u_{n}^{2}}{u_{n}^{2}+1}=2022(\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}})-1$
Do đó chạy từ 1 tới n tổng cộng lại chỉ có n ( tại mọi i thì cái giá trị 1 đấy k thay đổi )
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 14-01-2023 - 18:19 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Đặt $t=sinx$ ; với $t\in [0;1]$
GT $\Leftrightarrow m(4t^{3}-2t^{2}-3t+2)\leq 0$
$\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{4t^{3}-2t^{2}-3t+2}$ ( vì $4t^{3}-2t^{2}-3t+2 >0$ )
Xét hàm $f(t)=\frac{1}{4t^{3}-2t^{2}-3t+2} ; t\in [0;1]$
$\rightarrow f'(t)<0$ $\rightarrow$ $m \leq f(1)=1$
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 04-01-2023 - 18:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có: $A\geq \sqrt{(1-x+x+1)^{2}+(y+y)^{2})}+\left | y-2 \right |=2\sqrt{y^{2}+1}+\left | y-2 \right |$
Xét hàm $f(y)=2\sqrt{y^{2}+1}+\left | y-2 \right |$
+)TH1: $y\geq 2$ ; có: $f(y)=2\sqrt{y^{2}+1}+y-2$
$\rightarrow f'(y)=\frac{2y}{\sqrt{y^{2}+1}}+1>0$ $\rightarrow$ Hàm đồng biến trên $ [2;+\infty ]$
$\Rightarrow A\geq f(2)=2\sqrt{5}$
Dấu "=" <=> $y=2;x=0$
+)TH2: y<2; xét hàm tương tự tìm ra min $= f(\frac{1}{\sqrt{3}})=2+\sqrt{3}$ ( nhỏ hơn kết quả TH1) -> TH2 nhận min
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 01-01-2023 - 09:56 trong Những chủ đề Toán Ứng dụng khác
$\frac{10^{17}-1}{9}=2071723$ x $5363222357$
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 22-12-2022 - 18:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Phân tích thành nhân tử luôn, né xét điều kiện:
$7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^{2}-1}+x+2)(2\sqrt{2x^{2}-1}-x-2)+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$$\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^{2}-1}-x-2)(2\sqrt{2x^{2}-1}-2x+1)=0$
Anh ơi Em nghĩ mình cần xét trường hợp $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}=0$ vì biết đâu 1 khả năng nhỏ đó là nghiệm của pt thì sao ?
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 22-12-2022 - 18:17 trong Hình học không gian
Gọi O là tâm hbh ABCD . Suy ra I là giao của AM với SO , I là trọng tâm SAC $\rightarrow \frac{MA}{IA}=\frac{3}{2}$
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 22-12-2022 - 18:13 trong Đại số
PT $\Leftrightarrow 4x^{3}+13x^{2}-12x=2x+3-\sqrt{15x+9}$
$\Leftrightarrow x(4x-3)(x+4)=\frac{4x^{2}-3x}{2x+3+\sqrt{15x+9}}$
Suy ra 2 nghiệm là $x=0;x=\frac{3}{4}$
Và TH còn lại : $x+4=\frac{1}{2x+3+\sqrt{15x+9}}$ (*)
Với đk : $x\geq \frac{-3}{5}$ suy ra $ VT (*) >3>VP (*) $
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 22-12-2022 - 18:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cách 2: $PT \Leftrightarrow 10x^{2}+3x-6=2(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}$
$\Leftrightarrow 7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$
Tới đây ta liên hợp sẽ ra nhân tử chung là $7x^{2}-4x-8$ ( và trước đó ta cần xét đk $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}\neq 0$)
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 20-12-2022 - 21:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Từ (1) $\Rightarrow \sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x}=\sqrt{y+1+1}+\sqrt{y+1}$
$\rightarrow \frac{1}{x}=\sqrt{y+1}$
Thế vào (2) có: $y^{2}+y-\sqrt{y+1}-\sqrt{3y+2}=0 \Rightarrow y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$\rightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 17-12-2022 - 18:30 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$x=\frac{1}{2}(-1-\sqrt{4\sqrt{2}-3})$
$x=\frac{1}{2}(\sqrt{4\sqrt{2}-3}-1)$
$x=\frac{1}{2}(1-\sqrt{1+4\sqrt{2}})$
$x=\frac{1}{2}(1+\sqrt{1+4\sqrt{2}})$
Đã gửi bởi Le Tuan Canhh on 17-12-2022 - 18:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học