Cho a,b,c >0 và $a + b + c = 3$

 

CMR : $\frac{a^{2}}{a+2b^{3}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{3}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{3}}\geq 1$

Ai đó có thể cho mình biết mấy cái điều kiện để hàm phân thức có tiệm cận không!

Cần mọi người giải thích đôi chút về hình học không gian.

Hai câu này đều là toán casio cả

1. Lập công thức truy hồi là ra

2. Xét công thức đặc trưng

Công thức đặc trưng như nào vậy ạ?

Cho dãy số thực ($a_{n}$) được xác định bởi:

 

$a_{1}=2$ và $a_{n+1}=\frac{2a_{n}+3}{4a_{n}^2}$ với mọi $n\geq 1$

Chứng minh dãy $a_{n}$ không có giới hạn hữu hạn 

Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn phương trình

$(x-1)(y^5-y^4-y^3-4y)= x^{11}-1$

Tìm tất cả các đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn với x thuộc R

$(x^2-x)P(x+2)- (x^2+5x+6)P(x)=4(x^2+2x)$

 

câu 1 khá dễ, dùng trượt điểm thì khoảng cách từ S xuống (MCD) bằng khoảng cách từ A xuống (MCD)

sau đó khoảng cách từ A thì dễ rồi từ A kẻ vuông góc xuống MD xong tính đoạn đó là ra.

b) từ D kẻ song song AC cắt AB tại H thì khoảng cách từ AC đến SD là khoảng cách từ AC xuống mặt phẳng SHD bằng khoảng cách từ A xuống (SHD) sau đó quy về thể tích S.AHD là xong

Tại mỗi đỉnh của một ngũ giác đều, người ta viết một số nguyên sao cho tổng của chúng là một số nguyên dương. Nếu có ba số liên tiếp x,y,z với y<0 thì ta được phép thực hiện phép biến đổi sau đây: thay thế x,y,z tương ứng bởi x+y,-y,y+z. Người ta thực hiện liên tiếp các phép biến đổi trên chừng nào còn có một số nguyên âm.

Hỏi quy trình trên có nhất thiết phải dừng lại sau một số hữu hạn bước hay không?

Xác định số nguyên n> 3 nhỏ nhất với tính chất sau đây: với mọi tập A,B sao cho $A\cup B=${3,....,n}, phương trình xy=z có 1 nghiệm (không nhất thiết phân biệt) trong A hoặc trong B

Cách xếp 5 trai và 5 gái xen kẽ nhau vào bàn tròn có 10 ghế.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) E di động trên AB, DE cắt BC tại F, DE cắt (O) tại P, BP cắt AF tại Q. Chứng minh QE đi qua điểm cố định.






P/S : Bài trong tập tài liệu thầy Trần Quang Hùng

Cho $a,b,c>0$. C/m:
$\sum \frac{2a}{2a+b+c}\geq 1+\frac{9abc}{2(a+b+c)(ab+bc+ca)}$
P/s: Hy vọng lần này đề không sai

uk lần này đúng

Vậy tìm hệ số x^(n-2) như nào

(x+a)(x+a^2)(x+a^3)...(x+a^n) với a là hằng số

Trước hết ta có một bổ đề quen thuộc sau: Tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(I)$. $(I)$ tiếp xúc với $AB,BC,CD,DA$ lần lượt tại $M,N,P,Q$. Khi đó $AC,BD,MP,NQ$ đồng quy tại $1$ điểm (việc chứng minh bổ đề xin để lại cho bạn).
Trở lại bài toán:
Từ $N$ kẻ tiếp tuyến $NS$ với $(I)$ ($S \in AC$) tiếp xúc với $(I)$ tại $R$. Khi đó tứ giác $NSCB$ ngoại tiếp $(I)$. Do đó theo bổ đề thì :$NC,BS,DR,EF$ đồng quy. Mà $CN$ cắt $EF$ tại $M$ nên $D,M,R$ thẳng hàng và $B,M,S$ thẳng hàng.
Ta có $IN \perp FR$. Ta sẽ chứng minh $F,R,Q$ thẳng hàng
Ta có kết quả quen thuộc: $AD,BE,CF$ đồng quy nên $(ABFP)=-1$. Theo phép chiếu xuyên tâm $M$ suy ra $(ASQE)=-1$ hay $\frac{\overline{QA}}{\overline{QS}}=-\frac{\overline{EA}}{\overline{ES}}$ Lại có: $RN=FN,EA=FA,RS=ES$. Do đó:
$$\frac{\overline{QA}}{\overline{QS}}.\frac{\overline{RS}}{\overline{RN}}.\frac{\overline{FN}}{\overline{FA}}=1$$
Xét tam giác $ANS$ theo định lý Menelaus thì $F,R,Q$ thẳng hàng
Vậy ta có điều phải chứng minh

Có thể gọi FQ cắt (I) tại R' sau đó dùng định lý pascal cho 6 điểm EEDSFF thì cũng chứng minh dc R trùng R'

Trước hết ta có một bổ đề quen thuộc sau: Tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(I)$. $(I)$ tiếp xúc với $AB,BC,CD,DA$ lần lượt tại $M,N,P,Q$. Khi đó $AC,BD,MP,NQ$ đồng quy tại $1$ điểm (việc chứng minh bổ đề xin để lại cho bạn).
Trở lại bài toán:
Từ $N$ kẻ tiếp tuyến $NS$ với $(I)$ ($S \in AC$) tiếp xúc với $(I)$ tại $R$. Khi đó tứ giác $NSCB$ ngoại tiếp $(I)$. Do đó theo bổ đề thì :$NC,BS,DR,EF$ đồng quy. Mà $CN$ cắt $EF$ tại $M$ nên $D,M,R$ thẳng hàng và $B,M,S$ thẳng hàng.
Ta có $IN \perp FR$. Ta sẽ chứng minh $F,R,Q$ thẳng hàng
Ta có kết quả quen thuộc: $AD,BE,CF$ đồng quy nên $(ABFP)=-1$. Theo phép chiếu xuyên tâm $M$ suy ra $(ASQE)=-1$ hay $\frac{\overline{QA}}{\overline{QS}}=-\frac{\overline{EA}}{\overline{ES}}$ Lại có: $RN=FN,EA=FA,RS=ES$. Do đó:
$$\frac{\overline{QA}}{\overline{QS}}.\frac{\overline{RS}}{\overline{RN}}.\frac{\overline{FN}}{\overline{FA}}=1$$
Xét tam giác $ANS$ theo định lý Menelaus thì $F,R,Q$ thẳng hàng
Vậy ta có điều phải chứng minh

cách của bạn rất hay. Cho hỏi có cách nào khác để chứng minh không

Bạn có hình mẫu ko?

CM cắt AC sao tại Q được

Sorry
đã sửa đề

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc lần lượt với BC,CA,AB tại D,E,F. DE cắt AB tại P. Đường thẳng bất kì qua C cắt EF,AB tại M,N. PM cắt AC tại Q. Chứng minh IN vuông góc FQ

$a_{1}=1; a_{n+1}=a_{n}+\frac{1}{\sum_{k=1}^{n}a_{k}}, n\geq 1$

$CMR: \lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{a_{n}}{\sqrt{2lnn}}=1$

 

 

 

 

 

 

 

p/s: ln là lê pe ý

$A_{13}^{3}.A_{4}^{2}.A_{4}^{2}.A_{4}^{2}=2965248$????

sai r hay sao đó

Có 52 quân bài trong 1 bộ tú lơ khơ. Lấy ngẫu nhiên 5 con bài. Hỏi có bao nhiêu cách lấy sao cho 2 con thuộc 1 bộ tứ, 2 con thuộc 1 bộ tứ khác và 1 con thuộc 1 bộ tứ khác nữa!


P/s: bộ tứ nha!

Từ một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con. Người ta rút 5 con bất kì. Tính số cách chọn ra 5 con sao cho 2 con thuộc 1 bộ, 2 con thuộc 1 bộ khác,1 con thuộc 1 bộ khác nữa.



Mọi người giải chi tiết giùm em

Ko ngờ trên này lại có topic như này đấy. Chịu cái người nghĩ ra :v

Tại

$[BC],[AP],[MN]$ đồng trục do tâm của chúng nằm trên đường thẳng Gauss

sao chúng chỉ có 1 trục đẳng phương mà không phải có 3 trục đẳng phương