$x^{3}-3y^{3}-9z^{3}=0, x\in Z$
Giả sử d=(x,y,z). Đặt $x = dx_{1},y=dy_{1},z=zd_{1}$ . Với $(x_{1},y_{1},z_{1})=1$
$PT\Leftrightarrow x_{1}^{3}-3y_{1}^{3}-9z_{1}^{3}=0\Rightarrow x_{1}=3x_{2}.PT\Leftrightarrow 9x_{2}^{3}-y_{1}^{3}-3z_{1}^{3}=0\Rightarrow y_{1}=3y_{2}$
$PT\Leftrightarrow 3x_{2}^{3}-9y_{2}^{3}-z_{1}^{3}=0\Rightarrow z_{1}=3z_{2}$. Vô lý vì $(x_{1},y_{1},z_{1})=1$
Vậy PT có nghiệm x=y=z=0