Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+15}=3\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt{x^{2}+8}-2$
Có 1000 mục bởi NTA1907 (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
Đã gửi bởi NTA1907 on 30-11-2015 - 22:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+15}=3\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt{x^{2}+8}-2$
Đã gửi bởi NTA1907 on 02-12-2015 - 20:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x, y, z\in \left [ -\dfrac{1}{2};2 \right ]$. CMR:
$8(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x})\geq 5(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y})+9$
Đã gửi bởi NTA1907 on 02-12-2015 - 20:37 trong Đại số
Rút gọn phân thức
b)B=$\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{4}{1+x^{4}}+\frac{8}{1+x^{8}}+\frac{16}{1+x^{16}}$
$B=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{4}{1+x^{4}}+\frac{8}{1+x^{8}}+\frac{16}{1+x^{16}}$
=$\frac{2}{1-x^{2}}+\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{4}{1+x^{4}}+\frac{8}{1+x^{8}}+\frac{16}{1+x^{16}}$
=$\frac{4}{1-x^{4}}+\frac{4}{1+x^{4}}+\frac{8}{1+x^{8}}+\frac{16}{1+x^{16}}$
=$\frac{8}{1-x^{8}}+\frac{8}{1+x^{8}}+\frac{16}{1+x^{16}}$
=$\frac{16}{1-x^{16}}+\frac{16}{1+x^{16}}=\frac{32}{1-x^{32}}$
Đã gửi bởi NTA1907 on 02-12-2015 - 21:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
2. $x+\sqrt{4-x^2}=2+x\sqrt{4-x^2}$
ĐK: $-2\leq x\leq 2$
Đặt $t=x+\sqrt{4-x^{2}}\Rightarrow t^{2}=4+2x\sqrt{4-x^{2}} \Leftrightarrow x\sqrt{4-x^{2}}=\frac{t^{2}-4}{2}$
Khi đó ta có pt:
$t=2+\frac{t^{2}-4}{2}\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=2$ Thay vào tìm x...
Đã gửi bởi NTA1907 on 02-12-2015 - 22:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
5/ $2x^2-11x+21-3\sqrt{4x-4}=0$
Chỗ này phải là $\sqrt[3]{4x-4}$ chứ nhỉ
Đã gửi bởi NTA1907 on 02-12-2015 - 22:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
5/ $2x^2-11x+21-3\sqrt{4x-4}=0$
Pt$\Leftrightarrow 2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$
Vì $VT> 0$ nên $\sqrt[3]{4x-4}> 0$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
$4(x+3)=(4x-4)+8+8\geq 3\sqrt[3]{8.8.(4x-4)}\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}\leq x+3$
Thay vào pt ta có:
$2x^{2}-11x+21\leq x+3 \Leftrightarrow 2(x-3)^{2}\leq 0$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=3$
Đã gửi bởi NTA1907 on 04-12-2015 - 12:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ dương thỏa $abc=1$ , CMR $\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b} \geq \frac{a+b+c}{4} $
Ta có: $VT\geq \dfrac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{4(a+b+c)}\geq \dfrac{\dfrac{(a+b+c)^{4}}{9}}{4(a+b+c)}=\dfrac{(a+b+c)^{3}}{36}$
Ta chứng minh: $\dfrac{(a+b+c)^{3}}{36}\geq \dfrac{a+b+c}{4}$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq 9$(luôn đúng vì $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$)
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$
Đã gửi bởi NTA1907 on 04-12-2015 - 12:30 trong Đại số
1/ giải phương trình
a) $(x^2+\frac{4}{x^2})-4(x-\frac{2}{x})-9=0$
ĐK: $x\neq 0$
Đặt $x-\frac{2}{x}=t\Rightarrow x^{2}+\frac{4}{x^{2}}=t^{2}+4$
Khi đó ta có:
$t^{2}+4-4t-9=0\Leftrightarrow t^{2}-4t-5=0 \Leftrightarrow t=5$ hoặc $t=-1$
Đến đây ta thay vào tìm x
Đã gửi bởi NTA1907 on 04-12-2015 - 12:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{2a +b +c} + \frac{b}{a + 2b +c} + \frac{c}{a +b +2c} \leq \frac{3}{4}$
Ta có:
$\frac{a}{2a+b+c}\leq \frac{a}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})=\frac{1}{4}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})$
Tương tự cộng lại ta được đpcm
Đã gửi bởi NTA1907 on 04-12-2015 - 21:05 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a, b, c> 0$. CMR:
$(4a+2b)^9+(4b+2c)^9+(4c+2a)^9 \ge (3a+2b+c)^9+ (3b+2c+a)^9+ (3c+2a+b)^9$
Đã gửi bởi NTA1907 on 04-12-2015 - 21:47 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
4. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$
Pt(2)$\Leftrightarrow \sqrt{x+y}+y=x^{2}$
$\Leftrightarrow x+y+\sqrt{x+y}+\frac{1}{4}=x^{2}+x+\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}+\frac{1}{2})^{2}=(x+\frac{1}{2})^{2}$
Đến đây thì dễ rồi
Đã gửi bởi NTA1907 on 04-12-2015 - 22:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
3. $\left\{\begin{matrix} x^4+y^4+6x^2y^2=41 & \\ xy(x^2+y^2)=10 & \end{matrix}\right.$
Ta có:$\left\{\begin{matrix} &(x^{2}+y^{2})^{2}+4x^{2}y^{2}=41 \\ &xy(x^{2}+y^{2})=10 \end{matrix}\right.$
Đặt $x^{2}+y^{2}=a; xy=b$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &a^{2}+4b^{2}=41 \\ &ab=10 \end{matrix}\right.$
Đến đây thì dễ rồi
Đã gửi bởi NTA1907 on 04-12-2015 - 22:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình :
2)$4x^2+\frac{3}{4}=2\sqrt{x}$
Đặt $\sqrt{x}=t\geq 0$
$\Rightarrow 16t^{4}-8t+3=0 \Leftrightarrow (2t-1)^{2}(4t^{2}+4t+6)=0$
$\Rightarrow t=\frac{1}{2}$(thoả mãn)
$\Rightarrow x=\frac{1}{4}$
Đã gửi bởi NTA1907 on 05-12-2015 - 12:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x, y, z> 0$ thoả mãn $x+y+z=xyz$. CMR:
$\dfrac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^{2}}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^{2}}}{z}\leq xyz$
Đã gửi bởi NTA1907 on 05-12-2015 - 12:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
2/ $\left\{\begin{matrix} 2x^3+x^2y-xy^2-2y^3=0 & \\ \sqrt{x+y}=\sqrt{x+7}-\sqrt{y-1} & \end{matrix}\right.$
Pt(1)$\Leftrightarrow (x-y)(2x^{2}+3xy+2y^{2})=0$
$\Rightarrow x=y$
Đến đây thì dễ rồi
Đã gửi bởi NTA1907 on 05-12-2015 - 12:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1/ $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2xy-4x+4y+3=0 & \\ xy^2-y^2+3xy+3x-2y-1=0 & \end{matrix}\right.$
Pt(1)$\Leftrightarrow (x-y)^{2}-4(x-y)+3=0$
$\Leftrightarrow (x-y-1)(x-y-3)=0$
Đến đây chắc được rồi nhỉ
Đã gửi bởi NTA1907 on 05-12-2015 - 13:00 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1/ $\left\{\begin{matrix} 5x^2y-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 & \\ xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2 & \end{matrix}\right.$
Pt(2)$\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2})(xy-1)-2(xy-1)=0$
$\Leftrightarrow (xy-1)(x^{2}+y^{2}-2)=0$
Đến đây thì được rồi
Đã gửi bởi NTA1907 on 05-12-2015 - 13:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
3/ $\left\{\begin{matrix} xy+x-2=0 & \\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 & \end{matrix}\right.$
Pt(2)$\Leftrightarrow (x^{2}-y)(2x+1-y)=0$
Thay vào pt(1)....
Đã gửi bởi NTA1907 on 05-12-2015 - 13:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
2/ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} & \\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3 & \end{matrix}\right.$
ĐK: $x> 0; x+y\geq 0$
Đặt $\sqrt{x+y}=a; \sqrt{x+3}=b$
Khi đó pt(1) trở thành: $a+b=\frac{a^{2}-b^{2}}{b^{2}-3}$
$\Leftrightarrow (a+b)(b^{2}+b-3-a)=0$
$\Rightarrow b^{2}+b-3=a$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{x+3}=\sqrt{x+y}$
Thay vào pt(2) ta được:
$\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=3$
....
Đã gửi bởi NTA1907 on 06-12-2015 - 15:29 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
làm thế nào ra pt nhưu thế ạ ???/
Pt(2)$\Leftrightarrow (2x^{3}+x^{2})-(2xy+y)-(x^{2}y-y^{2})=0$
$\Leftrightarrow x^{2}(2x+1)-y(2x+1)-y(x^{2}-y)=0$
$\Leftrightarrow (2x+1)(x^{2}-y)-y(x^{2}-y)=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-y)(2x+1-y)=0$
Đã gửi bởi NTA1907 on 06-12-2015 - 16:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm Min,Max của
$A=x^2y(4-x-y)$ biết $x \ge 0,y \ge 0$ và $x+y \le 6$
Với Max, ta xét 2 TH:
+)Nếu $x+y\geq 4$ thì $A\leq 0$
+)Nếu $x+y< 4$ thì:
$A=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y.(4-x-y)\leq \frac{4}{4^{4}}(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+4-x-y)^{4}=4$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow \frac{x}{2}=y=4-x-y\Rightarrow x=2, y=1$
Với Min ta chỉ cần xét $x+y\geq 4$
Ta có:
$-A=x^{2}y(x+y-4)\leq 4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(6-4)\leq \frac{8}{3^{3}}(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y)^{3}\leq 64$
$\Rightarrow Min A=-64\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &\frac{x}{2}=y \\ &x+y=6 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x=4, y=2$
Đã gửi bởi NTA1907 on 06-12-2015 - 16:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
đến đây mình ko ra đc bạn ơi
+)$xy=1$, thay vào pt(1) ta dc:
$x-2y+y^{3}=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x=y^{3}-2y \\ &xy=1 \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên tìm dc x, y
TH $x^{2}+y^{2}=2$ để mình tính đã
Đã gửi bởi NTA1907 on 06-12-2015 - 21:23 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Gpt: $(\sqrt{x^{2}+1}-x)^{5}+(\sqrt{x^{2}+1}+x)^{5}=123$
Cũng đặt như trên ta được:
$\left\{\begin{matrix} &a^{5}+b^{5}=123 \\ &ab=1 \end{matrix}\right.$
Thay $a=\frac{1}{b}$ vào phương trình đầu ta có:
$\frac{1}{b^{5}}+b^{5}=123 \Leftrightarrow b^{10}-123b^{5}+1=0 \Rightarrow t^{2}-123t+1=0$
Đến đây thì bạn phải tự giải bằng tay vì nghiệm rất lẻ
Đã gửi bởi NTA1907 on 06-12-2015 - 22:19 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
bạn làm sai rồi. khi chia hai vế cho x thì vế phải còn 4x chứ không phải 4
Bạn ấy làm đúng rồi mà. Chia mỗi phân số cho x nghĩa là chia cho x2
Đã gửi bởi NTA1907 on 07-12-2015 - 12:55 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:
$a) x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$
$b) \sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học