$\left\{\begin{matrix} x^3-6x^3y+11x^2y-6y^2=0 & \\ x^2+y^2=1 & \end{matrix}\right.$

$y^3(3x^2-4x-23)+y^2(x^3+10x+27)i=8-8y+(6y+8)i$

I=$\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{2tan^4x+3tan^2x+1}dx$

đến đây đổi biến t=tanx ta có thể giải đc rồi

Hình như cậu nhầm? Nếu biến đổi theo $tanx$ thì bài toán sẽ thành

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{dx}{2tan^2x+1}$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^2x}{1+sin^2x}dx$

Họ tên: Nguyễn Trần Trung Tín
Nick trong diễn đàn (nếu có): tinvip98
Năm sinh: 1998
Hòm thư: [email protected]
Dự thi cấp: THPT

Cho $x,y,z>0; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

$P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}$

Tìm $Min P$

Cho $x,y,z>0 ; x+y+z=1$. Tìm $Max P$

$P=\frac{3x-1}{x^2-1}+\frac{3y-1}{y^2-1}+\frac{3z-1}{z^2-1}$

$x,y>0, x+y<1$

$P=\frac{x^2}{1-x}+\frac{y^2}{1-y}+\frac{1}{x+y}+x+y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$

Câu 2:

2. Giải phương trình: $log_{3}\frac{x^2+x+1}{2x^2-2x+3}=x^2-3x+2$

PT $\Leftrightarrow log_{3}\ x^2+x+1-log_{3}\ 2x^2-2x+3=(2x^2-2x+3) -(x^2+x+1)$ 

$\Leftrightarrow log_{3}\ x^2+x+1+(x^2+x+1)=log_{3}\ 2x^2-2x+3+(2x^2-2x+3)$

Xét phương trình $f(t)=log_{3}t+t$

Có $f'(t)=\frac{1}{t.ln3}+1>0 \Rightarrow $ hàm số đơn điệu

PT $\Leftrightarrow 2x^2-2x+3=x^2+x+1 \Leftrightarrow x^2-3x+2=0 \Leftrightarrow x=1 \vee x=2$

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

NĂM HỌC 2014 - 2015

Câu 1:

1. Cho hàm số $y=-x^4-2mx^2+m^2+m$ (1) Tìm tất cả các giá trj của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ thoả mãn $x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+x_{4}^4 < 8$

2. Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x-1}$ có đồ thị ($C$). Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng toạ độ mà qua đó kẻ được đến ($C$) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=2$.

Câu 2:

1. Giải bất phương trình $\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}>2\sqrt{3}+\sqrt{4-x}$

2. Giải phương trình: $log_{3}\frac{x^2+x+1}{2x^2-2x+3}=x^2-3x+2$

Câu 3:

Cho mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$, một hình nón nội tiếp trong hình cầu có chiều cao bằng $x$ ($0<x<2R$). Tính thể tích của hình nón và tìm $x$ để thể tích này lớn nhất.

Câu 4:

Tìm tất cả cặp số ($x$;$y$) với $x,y \in \mathbb{Z}$ sao cho:

$x^3=y^3+2y^2+1$

Câu 5:

Cho dãy số {$u_{n}$} thoả mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}0<u_{n}<1 \\u_{n}(1-u_{n-1})>\frac{1}{4} \end{array}\right.$; $n=2,3,4,...$

Tìm $\lim_{n \to +\infty } u_{n}$

Câu 6:

Cho $x,y,z>0$; $xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=(x+y+z)(xy+yz+xz)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$

- Hết - 

Máy mình ko cài java nên đành chụp hình 
 
https://dl.dropboxus... 20-09-2014.jpg
 
a) Dễ tính $BM=\sqrt{15^2+20^2}=25$
Gọi $ND=x$, có:
$\left\{\begin{matrix} MN= & \sqrt{x^2+5^2} & \\ BN= & \sqrt{(20-x)^2+20^2} & \end{matrix}\right.$
Mặt khác:

$BN^2-MN^2=BM^2 \Leftrightarrow BM^2=(20-x)^2+20^2-(x^2+5^2)=625 \Leftrightarrow x=3,75$

Vậy diện tích của tam giác $BMN$ là $\frac{1}{2}BM.MN=\frac{1}{2}25.6,25=78,125 (cm^2)$

b) Từ câu a đã gọi $ND=x$ nên câu b ta chỉ cần xác định khi nào $x$ lớn nhất thôi.

Gọi $CM=y$, ta có được:

$\left\{\begin{matrix} BM^2= & y^2+20^2\\ BN^2= & (20-x)^2+20^2\\ MN^2= & x^2+(20-y)^2 \end{matrix}\right.$

Lại được:

$MN^2+BM^2=BN^2 \Leftrightarrow x^2+(20-y)^2+y^2+20^2=(20-x)^2+20^2 \Leftrightarrow x=\frac{-y^2}{20}+y$

Vậy thì $x$ lớn nhất khi $\frac{-y^2}{20}+y$ đạt giá trị lớn nhất.

Và ta tính được $GTLN \frac{-y^2}{20}+y = 5$ đạt tại $y=10$, vậy $GTLN ND = 5$ khi $M$ ở trung điểm $CD$

Search kỹ trước khi hỏi bạn nhé

http://diendantoanho...150-fmnfn-mf3n/

Có đáp án rồi:

http://diendantoanho...-8x3-6xsqrt2x2/

Trích từ Đề thi Tuyển sinh PTNK 2014:
 

Cho phương trình $\frac{mx^2+(m-3)x+2m-1}{x+3}=0$ (1)

a) Giải phương trình 1 khi $m=-1$

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$,$x_{2}$ sao cho $21x_{1}+7m(2+x_2+x_2^2)=58$

Chiều hôm nay thi Công nghệ, gặp một câu trắc nghiệm gây tranh cãi. Nội dung như sau

 

Phát biểu nào sau đây không đúng?

1. Mỗi loại thuốc kháng sinh chỉ có tác dụng tạo ra một kháng thể
2. Kháng sinh tiêu diệt các vi khuẩn gây bệnh nhưng đồng thời huỷ hoại sự cân bằng sinh học của tập đoàn vi sinh vật trong đường tiêu hoá
3. Sử dụng kháng sinh không đủ liều lượng trong thời gian dài dễ làm cho vi khuẩn biến đổi, trở nên kháng thuốc
4. Cả 3 đáp án trên

Biết rằng mệnh đề "Mỗi loại thuốc kháng sinh chỉ có tác dụng tạo ra một kháng thể" là mệnh đề sai.

Nhưng như thế sẽ dẫn đến mâu thuẫn:

- 1 sai -> 4 đúng -> 1,2,3 sai. Nhưng 2,3 đúng -> mâu thuẫn

- 4 sai -> 1,2,3 đúng. Nhưng 1 sai -> mâu thuẫn

Mong mọi người giải đáp giúp vấn đề này.

Chứng minh rằng, hàng chục của bình phương một số lẻ luôn luôn chẵn

$x^3+2x^2+2+3x-y^3=0$

<=> $\sqrt[3]{x^3+2x^2+2+3x}=y$

Xét:

* $x=-1$ => $y=0$

* $x\neq -1$:

- TH1: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)=(x^2+x+2)^2\\y=x^2+x+2\end{array}\right.$

- TH2: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)^2=(x^2+x+2)\\y=x+1\end{array}\right.$

- TH3: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)=k^3\\(x^2+x+2)=l^3\end{array}\right.$

$(k,l \in \mathbb{N})$

TH1, TH2 mình giải được nhưng TH3 thì ko, nhờ cao nhân nào đó giúp vậy

Câu 5 mình đã có hướng giải nhưng đang gặp rắc rối:

Chứng minh EMCO là tứ giác nội tiếp => $\widehat{OEC} = \widehat{OMC} = 90^{\circ}$ => $M \in$ đường tròn đường kính BC $(1)$

Tương tự, DNBO là tứ giác nội tiếp => $\widehat{BNC} = \widehat{BDC} = 90^{\circ}$ => $N \in$ đường tròn đường kính BC $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ => B,C,M,N cùng thuộc một đường tròn, cụ thể là đường tròn đường kính BC

đưa ra pt bậc 4: $3x^{4}-2x^{3}-11x^{2}+2x+3=0$

nhưng làm sao có thể đưa ra được pt: $(x^{2}+x-1)(3x^{2}-5x-3)=0$ ạ?

A có thể chỉ cho e được k?

$3x^{4}-2x^{3}-11x^{2}+2x+3=(ax^{2}+bx+c)(dx^{2}+ex+f)=adx^{4}+(ae+bd)x^{3}+(af+be+cd)x^{2}+(bf+ce)x+cf$ 

Từ đó có hệ

 

Dễ dàng tính ra được a,b,c,d,e,f rồi thay vào.

Nếu tiện hơn thì dùng cách của thầy phía trên, nhớ xét $x=0$ không phải là nghiệm thì mới chia 2 vế cho $x^2$