câu c đề là $8y$ hay là $8y^2$ vậy? 

À nhàm $8y$ đấy

Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên?

a) $3x^2-4y^2=13$

b) $19x^2+28y^2=2001$

c) $x^2=2y^2-8y^2+3$

d) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$

e) $3x^5-x^3+6x^2-18x=2001$

Tìm $x\in \mathbb{Z}$: $\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x$

1) $4\sqrt{x^2+x+1}=1+5x+4x^2-2x^3-x^4$

2) $\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}$

3) $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}$

4) $729x^4+8\sqrt{1-x^2}=36$

5) $\sqrt{x^2-8x+15}+\sqrt{x^2+2x-15}=\sqrt{x^2-9x+18}$

6) $4x^2+\sqrt{2x+3}=8x+1$

7) $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$

8) $2x^2-6x+10-5(x-2)\sqrt{x+1}=0$

9) $\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$

10) $\sqrt{x^2-x-2}-2\sqrt{x-2}+2=\sqrt{x+1}$

11) $x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}=0$

12) $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^2+3x+2}$

13) $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x}=1$

14) $\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}$

15) $x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$

16) $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2+x}$

17) $(x+3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12$

18) $\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x$

19) $3x^2+3x+2=(x+6)\sqrt{3x^2-2x-3}$

20) $x^2+x+2=(3x-2)\sqrt{x+1}$

Giải phương trình: $2cos(3x-\frac{\pi}{4})+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}=0$

Áp dụng bất đẳng thức Bernoulli $(1+rx)\leq (x+1)^r$ là được ý mà

với đk $x> -1$

Ta thấy bđt đúng khi dấu $=$ xảy ra

Chứng minh đúng với $n=q+1$

suy ra điều phải chứng minh

Bạn trình bày rất cụ thể và chi tiết đc k?

b) Với $n=1$ thì hiển nhiên đúng.

Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$ tức:

$11^{k+1}+12^{2k-1}$ chia hết cho $133$

Với $n=k+1$ thì:

$11^{k+2}+12^{2k+1}=11^{k+1}.11+12^{2k-1}.12^2=11(11^{k+1}+12^{2k-1})+133.12^{2k-1}$ luôn luôn chia hết cho $133$.

Vậy mệnh đề đúng với $n=k+1$ => dpcm.

Bạn làm luôn câu a đc k?

$\frac{2}{\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}{1}$

Cộng các vế ta có đpcm

Bạn làm theo chứng minh quy nạp đc không?

câu c

$n^{3}+11n=n\left ( n^{2}+11 \right )= n\left ( n^{2}-1+12 \right )$

$=\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )+12n\vdots 3$

câu a

$n^{3}+3n^{2}+5n=n\left ( n^{2}+6n+5 \right )-3n^{2}= n\left ( n-5 \right )\left ( n-1 \right )-3n^{2}\vdots 3$

a) $n^3+3n^2+5n=n^3-n+6n+3n^2=(n-1)n(n+1)+6n+3n^2$ chia hết cho 3.

Các bạn làm theo cách quy nạp đc không?

Chứng minh rằng $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}$ đúng với mọi $n \in N^*$

Bài này áp dụng bđt Bernoulli $(1+x)^r\geq 1+rx$ với r là số tự nhiên và x>-1

Không có điều kiện của $n$ sao qui nạp được bạn, bạn thử một giá trị không nguyên nào đó là thấy đề sai ngay, phải có dk của $n$ nữa.

Xin lỗi điều kiện là $n \in N^*$

Chứng minh rằng: $1+6+11+...+(5n-4)=\frac{n(5n-3)}{2}$ đúng với mọi $n \in N^*$

Chứng minh $4^n+15n-1$ chia hết cho 9 với mọi $n \in N$

Chú ý: Chứng minh quy nạp nhé

Chứng minh quy nạp

a) $2n^3-3n^2+n$ chia hết cho 6

b) $11^{n+1}+12^{2n-1}$ chia hết cho 133

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ ta có các bất đẳng thức

a) $3^n>3n+1$

b) $2^{n+1}>2n+3$

CHỨNG MINH QUY NẠP

Cho tổng $S_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.3}+...+\frac{1}{n(n+1)}, n \in N^*$

a) Tính $S_1, S_2, S_3$

b) Dự đoán công thức tính tổng $S_n$ và chứng inh bằng quy nạp

CHỨNG MINH QUY NẠP

a) $n^3+3n^2+5n$ chia hết cho $3$

b) $4^n+15n-1$     chia hết cho $9$

c) $n^3+11n$        chia hết cho $6$

Bổ sung: với $n \in N^*$

Sao không tiếp tục topic này ạ

Ở đây có nhà toán học nào muốn đổi nghề làm nhà văn không ạ?

Em cũng tham gia

Hỏi có bao nhiêu cách xếp r hành khách lên n toa tàu, mỗi người có thể lên 1 toa bất kì và mỗi toa chứa hơn r người?

P/s: chuyên NCT đang học Dirichlet à?

Ukm tại mình thi hoá đi qua thấy mấy đứa học tổ hợp nên học theo thực ra cũng thích toán nhưng không đủ tự tin và cả năng lực mà theo

Cho tập $A=\left \{ 1,2,...,16 \right \}.$ Hãy tìm số nguyên dương K nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm K phần tử của A đều tồn tại 2 phần tử phân biệt a, b mà $a^2+b^2$ là một số nguyên tố

Tìm tất cả các hàm $f:Q \to Q$ tìm $\left\{\begin{matrix} f(x)=2 & \\ f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1 & \end{matrix}\right.$

Cho $\Delta ABC$, $M\in BC$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AM}=\frac{MC}{BC}.\overrightarrow{AB}+\frac{MB}{BC}.\overrightarrow{AC}$