Giải pt:

$$x(2x+3)=2+\sqrt{1-x}$$

:3

Đặt $\sqrt{1-x} = t$

PT viết lại :

$2t^2 - t +2x^2+5x-4=0$

Viết đen-ta theo ẩn t ......xong

 

1, Cho hai vecto $\vec{a},\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Chứng minh:

a,Nếu |$\vec{a}+\vec{b}$|=|$\vec{a}$|+|$\vec{b}$| thì $\vec{a},\vec{b}$ cùng phương

b,Nếu |$\vec{a}+\vec{b}$|=|$\vec{a}-\vec{b}$|thì $\vec{a},\vec{b}$ vuông góc

2, Cho tam giác ABC, M là một điểm tuỳ ý thoả |$\vec{MA}+\vec{MB}$|=|$\vec{MA}+\vec{MC}$|. Chứng minh M nằm trên một đường thẳng cố định.

3,Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4. Phân giác trong của AD của góc BAC cắt trung 

tuyến BM tại I. Tính  $\frac{|\vec{DA}|}{|\vec{AI}|}$  

4,Cho đường thẳng (d) và hai điểm A, B. Xác định M trên (d) sao cho |$\vec{MA}+\vec{MB}$|  nhỏ nhất 

 

Học sinh ngu trâu bò , chưa hề có 1 con điểm 10 toán tính từ đầu năm đến nay xin mạn phép làm thử ....... =))

2/ Sử dụng t/c trung điểm ra liền mà

3/ Sử dụng t/c phân giác ...~~

4/

Luôn tồn tại điểm I cố định sao cho $\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}$ . Cái này c/m dễ, ghép gốc vô ....

$|\vec{MA}+\vec{MB}|  = |\vec{MI}| = MI$  $\ge$ $MH$ (H là hình chiếu của I xuống .....balabala)

Giải phương trình sau

$x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$. xin các bạn giải giúp cám ơn các bạn nhiều

Siêng thì bình phương mà nhác thì Cô-si =))

ĐK: tự tìm lấy

Viết lại :

$\sqrt{(x-\frac{1}{x}).1}+\sqrt{(x-1).\frac{1}{x}}$

Cauchy đi sẽ đc bé hơn hoặc = x

....................................

1. tìm nghiệm nguyên của hệ:

$\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}-xy+2y-2x=7 \\ x^{3}+y^{3}+x-y=8 \end{matrix}\right.$

2. tìm nghiệm nguyên

a, $x^{2}-(5+y)x+2+y=0$

b, $x^{3}-y^{3}=3xy+1$

1/

Từ PT(2) => x-y = $8-x^3-y^3$

Thay vào PT(1): $2y^{2}-x^{2}-xy-2(x-y)=7$

<=> $2y^{2}-x^{2}-xy-2(8-x^3-y^3)=7$

<=> .........

1. tìm nghiệm nguyên của hệ:

$\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}-xy+2y-2x=7 \\ x^{3}+y^{3}+x-y=8 \end{matrix}\right.$

2. tìm nghiệm nguyên

a, $x^{2}-(5+y)x+2+y=0$

b, $x^{3}-y^{3}=3xy+1$

2/

a/ Rút y theo x, đưa về PT ước số

b/ Ép nó về dạng chỉ còn x-y ; xy . Đặt : x-y=a ; xy=b . Có thể rút a theo b hoặc b theo a ....đưa về ước số 

$\sqrt{x^2+1} = t$ $\ge$ 0

PT viết lại: $t^2-(x+3)t+3x=0$ $\iff$ $(t-3)(t-x)=0$ $\iff$ $....$

Chia 2 vế cho 2

PT :

$(\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}-1)+(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{3}{2})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}})=0$

Nhân liên hợp cả mớ ngoặc lên suy ra $x^2-3=0$ $\iff$ x =.......

Và tất nhiên dễ c/m cái ngoặc biểu thức còn lại (.........) > 0

 

1)

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:

a, $AB^2+BC^2+CD^2 \geq DA^2$

b, $AB^2+BC^2+CD^2+DA^2 \geq AC^2+BD^2$

 

2)

Cho tam giác $ABC$ có $l_a,l_b,l_c$ là độ dài các đường phân giác trong, $h_a,h_b,h_c$ là độ dài 3 đường cao

CMR:

$$\frac{1}{h_ah_b}+\frac{1}{h_bh_c}+\frac{1}{h_ch_a} \geq \frac{1}{l_a^2}+\frac{1}{l_b^2}+\frac{1}{l_c^2}$$

 

Nhác và ngại latex nên hướng dẫn thôi

2/

$\sum \dfrac{1}{h_ah_b} = \dfrac{ab+bc+ca}{4S^2}$ 

$l_a = .....=\dfrac{2S}{(b+c). sin{ \dfrac{A}{2} }}$

bp lên đc $\dfrac{1}{l_a^2} = \dfrac{(b+c)^2-(b+c)^2. cosA}{8S^2}$

Tg tự.... , và xài thêm cái cos A  = $\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ và $(b+c)^2$  > = 4bc

Nên , nhân các bđt , vê theo vế .....

Cuối cùng biến đổi tùm lum đc

$\dfrac{1}{l_a^2}$ < = $\dfrac{2b^2+2ca-a^2-c^2}{8S^2}$

Tg tự với $l_b,l_c$..........

Cộng cả đống trên lại đc

$\sum \dfrac{1}{l_a^2}$  < =  \$dfrac{ab+bc+ca}{4S^2}$ = $\sum \dfrac{1}{h_a.h_b}$

  .

Cho $x,y>0$ và $x+y=1$ tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}$

Trao đổi tùm lum trong này rồi:

http://diendan.hocma...ad.php?t=355651

Chứng minh bài toán tổng quát sau

Cho hình $n-$ giác đều $AA_{1}A_{2}...A_{n}$ tâm $O$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OA_{2}}+...+\overrightarrow{OA_{n}}=\overrightarrow{0}$

Cách 2 :

Gọi $\vec{OA} = \sum{\vec{OA_i}}$ (cái tổng hoán vị chạy từ 1--> n)

Nhận xét rằng khi quay đa giác  1 góc = $\dfrac{2.pi}{n}$ thì:

+Đa giác ko đổi nên $\vec{OA} = \sum{\vec{OA_i}}$ (cái tổng hoán vị chạy từ 1--> n)

+Vector $\vec{OA}$ sẽ bị quay theo cùng chiều 1 góc $\dfrac{2.pi}{n}$

Suy ra $\vec{OA}$ có hướng tùy ý $\iff$ $\vec{OA}=\vec{0}$ , đpcm

Cho $a;b;c>0$. Cmr: $$\sum \frac{a}{a+b}<\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}$$

Bà Vân có làm ở đây rồi

http://diendan.hocma...06#post.2646006

P/s: eye_smile cũng ở Thái Thụy, Thái Bình đó, 2 bạn là đồng hương =))

Tìm min của $a^{2}+\sqrt{\frac{a^{8}+1}{a^{2}}}$.

Mình nói qua ý tưởng, bạn tự làm lấy

Trong căn biến thành $a^6+\dfrac{1}{a^2}$

Dùng đạo hàm tính đc kết quả trc

Lấy kq đó để dùng điểm rơi Cauchy trong căn .....Kết hợp ngoài ....

P/s: ko biết đúng ko nữa

Chơi thế này ko đẹp bạn ạ

Hôm trc gặp trên học mãi có 1 bài viết thế này , mình phạt thẻ và xóa luôn :\

Bên boxmath họ cũng làm vậy

 Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-3\\ \sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}=-6y+24 \end{matrix}\right.$

Cộng lại vế theo vế, VT  dùng Buniacopxki, VP biến về dạng $A^2+k$

Rồi suy ra x;y .

Không hiểu bạn là học sinh lớp 10 mà vẫn nhầm ngớ ngẩn. 

Minh chỉ rõ 2 điều vô lý nhá. Với $a^2b^2c^2\leq 1\Rightarrow \left | abc \right |\leq 1\Rightarrow -1\leq abc\leq 1$ không bao giờ lại $abc\geq 1$

Mình cho bạn ví dụ với $a=b=\frac{1}{2},c=\frac{11}{4}\Rightarrow abc=\frac{11}{16}<1$ đã quá vô lý với đáp án của bạn

Ừ, bị nhầm .......

BĐT này sai nếu 1 trong 3 số $a,b,c$ nhỏ hơn 1

Này nhé:

$3=ab+bc+ca$ $\ge$ $3.\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$

Suy ra: $a^2b^2c^2$  1

Tương đương: $abc$ $\ge$ 1 hoặc $abc$  -1 (loại vì a,b,c >0)

=>  $abc$ $\ge$ 1

Cái $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$  $ab+bc+ac$

<=> $\dfrac{ab+bc+ca}{abc}$  $ab+bc+ca$

<=> $\dfrac{1}{abc}$   $1$

<=> 1  abc ( đúng)

Cho $a,b,c>0;ab+bc+ca=3$ . Tìm $max$ $$P=\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}$$

Cái mẫu thứ nhất, Cauchy đc:

$(a^2+1) + (b^2+1)$ $\ge$ $2(a+b)$

Suy ra: $\frac{1}{a^2+b^2+2}$   $\dfrac{1}{2(a+b)}$

Tương tự đc P   $\dfrac{1}{2(a+b)} + \dfrac{1}{2(b+c)} +\dfrac{1}{2(c+a)}$

Nên: 8P   $\dfrac{4}{a+b} + \dfrac{4}{b+c} +\dfrac{4}{c+a}$  $2.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$

Mặt khác thì dễ thấy:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$     $ab+bc+ca$

(c/m = tương đương)

Do đó P max = $\dfrac{3}{4}$

Dấu "=" tại a=b=c=1

bài 1: Giải các pt sau:

a/ $2x-5\sqrt{x}+2=0$

 

b/ $2\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}=4$

 

c/ $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x(x+1)}$

 

d/ $x+ 2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$

 

Bài 2 : Giải pt:

 

$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}=1$

 

Bài 3: Cho biểu thức $P=(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}) \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1})$

 

a/ Tìm x để $P$ có nghĩa

b/ Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ để $Q=P-\sqrt{x}$ nhận giá trị nguyên

 

Bài 4: Cho biểu thức: $P= (\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}).(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2})^2$

 

a/ Rút gọn $P$

b/ Tìm các giá trị của $x$ để $\frac{P}{\sqrt{x}}>2$

Cái này đơn giản nên mình hướng dẫn thôi nhé

1/

a. Đặt $\sqrt{x} = t$ ( t lớn hơn = 0) thì PT trở thành: $2x^2-5x+2=0$

Cái này viết đen-ta...........

b. $2\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}=4$

Chú ý là $x+2+2\sqrt{x+1} = x+1+2\sqrt{x+1} + 1 = (\sqrt{x+1}+1)^2$

<=> ......................

c. $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x(x+1)}$

Có dạng: a+b=1+ab <=> (a-1)(1-b) = 0

d. $x+ 2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$

Nhận thấy $-x^2+8x-7=(7-x)(x-1)$

PT đã cho viết lại :  $x-1+ 2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}$ (*)

Đặt $\sqrt{x-1} =a$ ; $\sqrt{7-x} = b$

Pt (*) tương đương: $a^2+2b=2a+ab$

<=> (a-b)(a-2) = 0

<=> ..............

2/

$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}=1$

chú ý: $\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}} = \frac{1}{\sqrt{x+1}} - \frac{1}{\sqrt{x+2}}$

Tương tự, lược bỏ .....

3/  ko đọc đc đề

4, Dạng rút gọn cơ bản, bạn có thể tự làm. OK ?

Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^3+x=y^2-y\\ y^4-2y^3+y=x^2-x \end{matrix}\right.$$

Trừ vế theo vế, => x = y or ........ (thường thì biểu thức "........" sẽ vô nghiệm, nhưng nếu ko thì xét thêm 1 trường hợp nữa)

Thế lại vào PT(1) giải PT bậc 4

Vậy thì Bình phương thần chưởng

Nói hay quá ! Giống kiếm pháp í  

Cơ mà cứ tự nhiên, nó ra PT bậc 3 . Thử đi... =))

Đặt $a=\sqrt{x^2-2x+3}$
$$PT \Leftrightarrow (x+1)a=a^2+2x-2$$

$$\Leftrightarrow a^2-a(x+1)+2x-2=0$$

$$\Leftrightarrow (a-2)(a+2)-(x+1)(a-2)=0$$
$$\Leftrightarrow (a-2)(a-x+1)=0$$

Sai ngay bước thứ 2 rồi

$a^2+2x-2 = x^2-2x+3+2x-2= x^2+1$

Đối với các dạng bài như trong này http://diendantoanho...48-4x33xfrac34/ bạn có thể thực hiện theo 3 bước

    1    Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất , ta có thể lựa chọn một trong  cách

• Giả sử $x_0$  là nghiệm của phương trình khi đó 

Với $x_1>x_0$ thì $\left\{\begin{matrix} 4x^3>4x_0^3 & & \\ 3x>3x_0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 4x^3+3x>4x_0^3+3x_0=m$

$\Rightarrow x>x_0 $ vô nghiệm

    Với $x<x_0$  thì $\left\{\begin{matrix} 4x^3<4x_0^3 & & \\ 3x<3x_0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 4x^3+3x<4x_0^3+3x_0=m$

$x<x_0$ phương trình vô nghiệm

  2     Xác định nghiệm của phương trình 

Đặt $a=\sqrt[3]{m+\sqrt{m^2+1}}$ và $\alpha =\frac{1}{2}(a-\frac{1}{a})$

ta được $4\alpha ^3+3\alpha =m \Leftrightarrow x=\alpha$ là nghiệm của phương trình 

  3    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 

$x=\frac{1}{2}\left [ \sqrt[3]{m+\sqrt{m^2+1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^2+1}} \right ]$

Nói chung bậc 3 mà ko có nghiệm phức là đơn giản 

Còn bài này, thánh nào làm thử đi

GPT: $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+x-1$

Ta sẽ chứng minh $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \le \frac{4}{3}(a+b+c)$
Theo AM-GM ta có $$6\sqrt{ab}\le 3.(\frac{a}{2}+2b)$$
$$6\sqrt[3]{abc} \le 2(\frac{a}{4}+b+4c)$$
$$\Rightarrow a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \le \frac{4}{3}(a+b+c)$$

Thiếu dấu "=" tại x = 16:21 ; y =4:21 ; z= 1:21

Cách khác: http://diendan.hocma...065&postcount=3

1/$x^3+3x^2+2x-1=0$

2/$x^3+3x-1=0$

3/$x^3-3x-1=0$

4/$x^3-x+1=0$

5/$x^3-3x^2+2x-1=0$

6/$64x^6-96x^4+36x^2-3=0$

1,2,3,4,5 : dùng cardano nhanh nhất