Tìm tất cả các hàm f:X [\to\] R với 0<s<1 . Tìm X
\[f\left( {\frac{{sx}}{{x + 1}}} \right) = sf\left( x \right)\]
phamxuanvinh08101997 nội dung
Có 138 mục bởi phamxuanvinh08101997 (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)
#503542 \[f\left( {\frac{{sx}}{{x +...
Đã gửi bởi
on 02-06-2014 - 15:42
trong
Phương trình hàm
#506032 \[{x^4} - 7{x^3} + (a + 2){x^2} - 11x + a...
Đã gửi bởi
on 12-06-2014 - 15:52
trong
Số học
Cho số nguyên a . Chứng minh rằng pt
\[{x^4} - 7{x^3} + (a + 2){x^2} - 11x + a = 0\]
không thể có nhiều hơn 1 nghiệm nguyên
#506037 \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2}...
Đã gửi bởi
on 12-06-2014 - 16:05
trong
Số học
Giải pt nghiệm nguyên :
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2} = {10.2^{2008}}\]
#506593 Cho số nguyên dương n. Có bao nhiêu số có n chữ số mà các chữ số đều thuộc...
Đã gửi bởi
on 14-06-2014 - 14:30
trong
Tổ hợp và rời rạc
Cho số nguyên dương n. Có bao nhiêu số có n chữ số mà các chữ số đều thuộc $\left \{ 3;4;5;6 \right \}$
#508797 \[\sqrt {{x^4} + 1} \sqrt {{y^4...
Đã gửi bởi
on 24-06-2014 - 16:51
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho x,y không âm thoả mãn
\[x + y \le 2\]
tìm GTNN của
\[\sqrt {{x^4} + 1} \sqrt {{y^4} + 1} - {\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^4}\]
#509360 $(a^3+b^3+c^3)(\frac{1}{a}+\frac{1...
Đã gửi bởi
on 27-06-2014 - 10:33
trong
Bất đẳng thức và cực trị
bunhia ra luôn mà
#509644 $(a^3+b^3+c^3)(\frac{1}{a}+\frac{1...
Đã gửi bởi
on 28-06-2014 - 17:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
bđt tương đương
\[\sum {\left( {\frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{a}} \right)} \ge 2\sum {ab} \] (cặp nghịch đảo nè)
áp dụng bdt thức AM-GM cho từng cặp có đpcm
#510161 có ai có ebook đa thức của Nguyễn Văn Mậu không, cho mình xin:D
Đã gửi bởi
on 01-07-2014 - 16:25
trong
Tài nguyên Olympic toán
ra hàng sách làm 1 quyển đi những quyển thế này hiếm ebook lắm
#513136 $C_n^k$ lẻ với mọi $k \in \left\{ {1,2,...,n}...
Đã gửi bởi
on 16-07-2014 - 12:22
trong
Số học
Cmr : \[C_n^k \] lẻ với mọi k\[ \in \left\{ {1,2,...,n} \right\}\] khi và chỉ khi n có dạng \[n = 2^m - 1\]
#513237 $C_n^k$ lẻ với mọi $k \in \left\{ {1,2,...,n}...
Đã gửi bởi
on 16-07-2014 - 19:28
trong
Số học
bạn có thể trình bày bằng cách dùng định lí Lucas không . Cảm ơn bạn
#513404 Cmr M di động trên đường tròn cố định khi D thay đổi
Đã gửi bởi
on 17-07-2014 - 15:08
trong
Hình học
Cho tam giác ABC vuông ở A, D Thuộc AC . Đường tròn (O) đường kính BD cắt BC ở P (khác B) , đường cao tam giác ABD cắt (O) ở E( khác A) .Gọi F là giao của CE và DP. I là giao của AF và DE , đt qua I song song với DP cắt đường trung trực AI tại M . Cmr M di động trên đường tròn cố định khi D thay đổi.
#513408 Có bao nhiêu số có n chữ số chia hết cho 3 tạo từ các số \left \...
Đã gửi bởi
on 17-07-2014 - 15:21
trong
Tổ hợp và rời rạc
Có bao nhiêu số có n chữ số chia hết cho 3 tạo từ các số 3,4,5,6
#513497 $\left\{\begin{matrix} & \frac{1}{x} + \fra...
Đã gửi bởi
on 17-07-2014 - 20:47
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm x, y, thoả mãn:
$\left\{\begin{matrix} & \frac{1}{x} + \frac{16}{y}+ \frac{9}{z}= 2 & \\ & \frac{2}{xy}- \frac{1}{z^{2}}= 4 & \end{matrix}\right.$
Đề bài ảo quá bạn ơi
#514051 Cho tam giác ABC nội tiếp (O)
Đã gửi bởi
on 20-07-2014 - 09:23
trong
Hình học
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi UV là 1 dây cung , cắt AB,AC tại Q và P . Gọi M,N,J,R lần lượt là trung điểm của BP,CQ,PQ và UV . Cmr R nằm trên (MNJ)
#514053 Cmr : M lớn hơn hoặc băng N
Đã gửi bởi
on 20-07-2014 - 09:37
trong
Tổ hợp và rời rạc
Xét một dãy số gồm các số 0 và 1. Xét các cặp số trong dãy này ( không nhất thiết kề nhau) , trong đó số bên trái là số 1 , số bên phải là số 0 . Giả sử trong số các cặp này có đúng M cặp mà giữa số 0 và 1 của cặp này có một số chẵn các số và có đúng N cặp mà giữa số 1và 0 của cặp này có một số lẻ số . Cmr : M lớn hơn hoặc băng N
#514073 CM: luôn tìm được 5 số đội một chia hết cho nhau hoặc đôi một không chia hết...
Đã gửi bởi
on 20-07-2014 - 10:52
trong
Tổ hợp và rời rạc
CM:trong 17 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 5 số đội một chia hết cho nhau hoặc đôi một ko chia hết cho nhau.
Ta cm bài toán tổng quát :
CMR trong n^{2}+1 số nguyên dương luôn tồn tại n số đôi một chia hết cho nhau hoặc không chia hết cho nhau
Xét dãy số tăng dần sau : x_{1},x_{2},...,x_{n+1} ta đánh số x_{1} là 1 , từ a_{i} trở đi ta đem chia các số a_{j} với j<i nếu thấy không chia hết thi đánh cho nó giá trị bằng giá trị của số đứng trước công thêm 1 , còn nếu chia hết cho 1 nhóm nào đó thì ta đánh giá trị của số lớn nhất nhóm nếu ta đánh các số đến n+1thì theo cách đánh trên có n+1 số đôi một không chia hết cho nhau vì (n+1)^{2}>n^{2}+1 còn nếu giá trị được đánh không vươt quá n thì theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại giá trị lập lại n+1 lần , tức là có n+1 số đôi một chia hết cho nhau.
Áp dụng cho n=4 ta có đpcm
#514394 Tìm MIN P=$(sinx+cosx)^3+\frac{1}{sinx^2cosx^2}...
Đã gửi bởi
on 21-07-2014 - 16:29
trong
Bất đẳng thức và cực trị
ta có :
\[P \ge \left( {\sin x + \cos x} \right)^3 + \frac{{16}}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)^4 }} \ge \frac{{16 - 8\sqrt 2 }}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)^4 }} +\frac{{8\sqrt2 }}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)^4 }} + \left( {\sin x + \cos x} \right)^3 \]
mà \[\sin x + \cos x \le \sqrt 2 \]
\[\Rightarrow P \ge \frac{{16 - 8\sqrt 2 }}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)^4 }} + \frac{8}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)^3 }} + \left( {\sin x + \cos x} \right)^3 \]
Từ đây theo AM-GM
\[ \Rightarrow P \ge \frac{{16 - 8\sqrt 2 }}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)^4 }} + 4\sqrt 2 \ge 4 + 2\sqrt 2 \]
Vậy Min\[P = 4 + 2\sqrt 2 \]
Dấu bằng xảy ra khi\[\sin x = \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
#514395 CM:$\frac{x^{2}+y^{2}+6}{xy...
Đã gửi bởi
on 21-07-2014 - 16:31
trong
Số học
Sao lại suy ra được A nhỉ.
A là lập phương 1 số dương nhỏ hơn 8 mà bạn
#514593 Tìm x,y nguyên dương
Đã gửi bởi
on 22-07-2014 - 15:26
trong
Số học
Tìm x,y nguyên dương thoả mãn
\[6x^3 - xy(11x + 3y) + 2y^3 = 6\]
#514601 Chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi, $AC=2\sqrt{3}a, BD=2a...
Đã gửi bởi
on 22-07-2014 - 15:56
trong
Hình học không gian
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo $AC=2\sqrt{3}a, BD=2a$ và cắt nhau tại O, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Các bạn xác định giùm mình d(O, (SAB))?
Vì (ACS)giao(SBD)=SO suy ra SO vuông với đáy
Từ O kẻ OH vuông với AB từ đây suy ra AB vuông góc với (SOH)
từ O kẻ OK vuông với SH (đây là d(O,SAB))
#514606 Tìm tất cả các số nguyên dương n chẵn
Đã gửi bởi
on 22-07-2014 - 16:08
trong
Số học
Tìm tất cả các số nguyên dương n chẵn sao cho nếu đặt
\[a_n = \frac{1}{{1!(n - 1)!}} + \frac{1}{{2!(n - 2)!}} + ... + \frac{1}{{(n - 1)!1!}}\]
thì phương trình \[2^x = a_n (2y + 1)\] có nghiệm nguyên dương (x,y)
#514615 CMR : nếu $\widehat{ABC} = \widehat{ADC}...
Đã gửi bởi
on 22-07-2014 - 16:44
trong
Hình học
Cho tứ giác lồi ABCD thoả mãn
$\widehat{ABC} + \widehat{BCD}{\rm{ < 180}}^ \circ $
Gọi $AB \cap CD = E$
CMR : nếu $\widehat{ABC} = \widehat{ADC}$ khi và chỉ khi $AC^2 = \left| {AB.AE - CD.CE} \right|$
#514622 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a +\sqrt{ab}+...
Đã gửi bởi
on 22-07-2014 - 17:12
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài $4$ : Cho $x\in [0, 1].$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P = x(13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{1+x^{2}}).$
Cho x vào trong căn đặt $y = x^2 $
do đó $P = 13\sqrt {y(1 - y)} + 9\sqrt {y(1 + y)} $
Theo bdt AM-GM thì
$P = 13\sqrt {y(1 - y)} + 9\sqrt {y(1 + y)} \le 13(1 - \frac{{3y}}{4}) + \frac{{27}}{4}(\frac{4}{9} + \frac{{13}}{9}y) = 16$
Vậy $M{\rm{ax}}P = 16$
Dấu bằng xảy ra khi $x = \sqrt {0,8} $
#514650 Tìm x,y nguyên dương
Đã gửi bởi
on 22-07-2014 - 20:17
trong
Số học
Bạn ơi, đề này đúng k vậy. Mình nghĩ trong ngoặc là $-xy(11-3y)$ thì đúng hơn. Như thế sẽ viết thành tích được. Bạn xem lại đề nhá!
Ban đầu mình cũng nghĩ như bạn nhưng xem lại đề thì đúng đề rồi
#514920 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Đã gửi bởi
on 23-07-2014 - 20:22
trong
Đại số
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
\[3x^2 - 7x + 2 = (3x - 1)(x - 2)\]
\[a (x^2 + 1) - x (a^2 + 1) = (x - a)(ax - 1)\]
