Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


cool hunter

Đăng ký: 20-06-2011
Offline Đăng nhập: 01-02-2023 - 22:48
*****

#736985 $2x^3+x^2+10x+3=(3x+5)\sqrt{3x+x^3}$

Gửi bởi cool hunter trong 29-01-2023 - 22:25

Giải phương trình: $2x^3+x^2+10x+3=(3x+5)\sqrt{3x+x^3}$




#736949 $2x+3+(x+1)\sqrt{x^2+6}+(x+2)\sqrt{x^2+2x+9...

Gửi bởi cool hunter trong 28-01-2023 - 09:47

Giải pt: $2x+3+(x+1)\sqrt{x^2+6}+(x+2)\sqrt{x^2+2x+9}=0$




#622691 A+B cũng có các trị riêng dương

Gửi bởi cool hunter trong 26-03-2016 - 11:19

Cho A,B là các ma trận vuông đối xứng cấp n có các trị riêng đều dương. Chứng minh A+B cũng có các trị riêng dương.




#608258 Đề thi Olympic Toán Sinh viên ĐH Bách Khoa HN năm 2016 môn Giải tích

Gửi bởi cool hunter trong 10-01-2016 - 00:50

Câu 1: Cho dãy hàm số $f_{n}(x)$ xác định bởi:

$$\left\{\begin{matrix}f_{1}(x)=4x^3-3x\\ f_{n+1}(x)=f_{1}(f_{n}(x))\end{matrix}\right.$$

Tính giới hạn : $\lim_{n \to \infty }\int_{-1}^{1}(f_{n}(x))^2dx$
 
Câu 2: CMR: $0<\int_{0}^{+\infty }\frac{x}{e^x-1}dx - \sum_{n=1}^{2016}\frac{1}{n^2}<\frac{1}{2016}$
 
Câu 3: Cho hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ khả vi ba lần. CMR tồn tại $\xi\in (-1;1)$ thỏa mãn: 
$$\frac{f^{'''}(\xi)}{6}=\frac{f(1)-f(-1)}{2}-f'(0)$$
 
Câu 4: Xác định tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục thỏa mãn:
$$3f(2x+1)=f(x)+5x$$
 
Câu 5: Tìm hàm số f có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn: $f(0)=f(1)=0$,$f'(0)=1$ sao cho $\int_{0}^{1}\left | f"(x) \right |^2dx$ đại giá trị nhỏ nhất.
 
Câu 6: CMR với mọi $x\geq 0$ phương trình $z^3+xz=8$ xác định duy nhất hàm số thực z(x). Tính $I=\int_{0}^{7}z^2(x)dx$



#560269 $\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc...

Gửi bởi cool hunter trong 19-05-2015 - 05:22

Cho a,b,c >0. CMR: $\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$




#545138 Tìm GTLN của $P=\frac{x+z}{x+2y+1}+\frac...

Gửi bởi cool hunter trong 21-02-2015 - 15:49

Cho x,y,z >0 thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2 = 2x$ . Tìm GTLN của $P=\frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z}{y+1}-\frac{4x^2}{(x+y)^2}$


  • TMW yêu thích


#541896 $2{{x}^{4}}-{{x}^{3...

Gửi bởi cool hunter trong 25-01-2015 - 22:22

Giải phương trình 
$$2{{x}^{4}}-{{x}^{3}}=1-\sqrt[3]{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}$$



#534453 $I=\int_{\frac{-\pi }{4}}^...

Gửi bởi cool hunter trong 23-11-2014 - 20:24

Tính tích phân:

$$I=\int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}\frac{sin4x}{(1+sinx)(1+cosx)}$$




#521109 $\sum \sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}...

Gửi bởi cool hunter trong 24-08-2014 - 21:22

Cho a,b,c >0. CMR:

$$\sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(1-c)^{2}}+\sqrt{c^{2}+(1-a)^{2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$$




#515882 $\left\{\begin{matrix} 3\sqrt{1+...

Gửi bởi cool hunter trong 27-07-2014 - 22:32

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3\sqrt{1+2x^{2}}+2\sqrt{40+9y^{2}}=5\sqrt{11}\\ x+y=1 \end{matrix}\right.$




#495367 Vincal 570ES PLUS II giải sai nghiệm ?

Gửi bởi cool hunter trong 27-04-2014 - 00:45

Mình đang định mua máy mới để thi đại học, mọi người thấy con nào tốt hơn, xét riêng tính năng và tốc độ: casio fx-570es plus; casio fx-570VN plus và vinacal 570es plus II




#492767 GPT: $\sqrt{x^{2}+x+19}+\sqrt{7x^...

Gửi bởi cool hunter trong 13-04-2014 - 21:32

hoặc một cách khác như sau:

Ta có: $x^2-x+19=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{75}{4}) \geq \frac{75}{4}$
mặt khac ta cũng có : $7x^2+8x+13=(2x-1)^2+3(x+2)^2 \geq 3(x+2)^2$
 $13x^2+17x+7=\frac{(2x-1)^2}{4}+ \frac{3(4x+3)^2}{4} \geq \frac{3(4x+3)^2}{4}$
từ đây ta được:
$\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} \geq \sqrt{\frac{75}{4}}+\sqrt{3(x+2)^2} + \sqrt{\frac{3(4x+3)^2}{4}}$
$=3\sqrt{3}(x+2)$
suy ra $\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} \geq 3\sqrt{3}(x+2)$
vậy nghiệm của pt là $x=\frac{1}{2}$

pt đề bài là: $\sqrt{x^{2}+x+19}+\sqrt{7x^{2}+22x+28}+\sqrt{13x^{2}+43x+37}=3\sqrt{3}(x+3)$ mà chứ có phải là: $\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} = 3\sqrt{3}(x+2)$ đâu




#492562 Cho đường tròn (C) : $(x+1)^{2} + (y-4)^{2} = 4$

Gửi bởi cool hunter trong 12-04-2014 - 22:20

 

3.

 

ta dễ dàng viết được phương trình AB: $7x-y+33=0$

vì $A\epsilon (AB)\Rightarrow A(t;7t+33)\Rightarrow B(-t-9;-7t-30)$

ta có: $\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{HB}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=-4& \\ t=-5& \end{bmatrix}$

  • $t=-4$$\Rightarrow A(-4;5),B(-5;-2)\Rightarrow pt(AC):x+2y-6=0\Rightarrow C(6-2c;c)$.    Mặt khác ta lại có: $IA=IC\Rightarrow (7-2c)^2+(c-1)^2=25\Rightarrow C(4;1)$
  • $t=-5$, tương tự như trường hợp trên ta tìm được: $C(-1;6)$

 

pt AB viết thế nào




#485135 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC,SA$ và thể tích tứ diện...

Gửi bởi cool hunter trong 28-02-2014 - 17:47

+) Góc tạo bởi SA và mp(ABC) bằng $30^{\circ}$ suy ra $\widehat{SAH}=30^{\circ}$.

Ta có: $SH=SA.sin\widehat{SAH}=asin30^{\circ}=\frac{a}{2}$.

$AH=SA.cos\widehat{SAH}=acos30^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

=> H là trung điểm BC

=> $AH\perp BC$

=> $BC\perp (SAH)$

Kẻ $HI\perp SA$

=> $HI\perp BC$

=> $ d(SA,BC) = HI = AH.sin\widehat{SAH} =\frac{a\sqrt{3}}{2}.sin30^{\circ} =\frac{a\sqrt{3}}{4}$

+) $V_{SMHC}=\frac{CH}{CB}.V_{MSCB}=\frac{1}{2}.\frac{SM}{SA}.V_{SABC}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{9}.\frac{a}{2}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{72}$




#460546 tổng hợp các bài toán về phép chia đa thức

Gửi bởi cool hunter trong 28-10-2013 - 21:38

1) Định a,b sao cho f(x)=x^4+2x³+3x²+ax+b là bình phương của 1 đa thức
2) Cho f(x) là đa thức bậc 3 biết f(x) chia hết cho (x-2) và có cùng số dư là trừ 4 trong phép chia lần lượt cho (x+1);(x+2);(x-1) . Tìm f(x)
3) Định a,b sao cho f(x)=6x^4-7x³+ax²+3x+2 chia hết cho g(x)=x²-x+b

1) Giả sử: $f(x)=x^4+2x^{3}+3x^{2}+ax+b=(x^{2}+cx+d)^{2}$

Nên: $f(x)=x^4+2x^{3}+3x^{2}+ax+b=x^{4}+2cx^{3}+(c^{2}+2d)x^{2}+2cdx+d^{2}$.

Đồng nhất hệ số:

$\left\{\begin{matrix}2c=2\\ c^{2}+2d=3\\ 2cd=a\\d^{2}=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}c=1\\ d=1\\ a=2\\ b=1\end{matrix}\right.$

Vậy $a=2,b=1$
2) Giả sử $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
Áp dụng định lý Bơ-du theo gt có:
$\left\{\begin{matrix}f(2)=8a+4b+2c+d=0\\ f(-1)=-a+b-c+d=-4\\ f(-2)=-8a+4b-2c+d=-4\\ f(1)=a+b+c+d=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{3}\\ b=\frac{2}{3}\\ c=\frac{-1}{3}\\ d=\frac{-14}{3}\end{matrix}\right.$
Vậy $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}+\frac{2}{3}x^{2}-\frac{1}{3}x-\frac{14}{3}$
3) Giả sử: $f(x)=6x^4-7x^{3}+ax^{2}+3x+2=(x^{2}-x+b)(6x^{2}+cx+d)$
thì: $6x^4-7x^{3}+ax^{2}+3x+2=6x^{4}+(c-6)x^{3}+(6b-c+d)x^{2}+(bc-d)x+bd$
Đồng nhất hệ số: 
$\left\{\begin{matrix}c-6=-7\\ 6b-c+d=a\\ bc-d=3\\ bd=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a = -12,   b = -2,   c = -1,   d = -1 \vee a = -7,   b = -1,   c = -1,   d = -2$